Упр.18.15 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

Задача

а) два выигрыша;
б) два проигрыша;
в) две ничьи;
г) одна ничья и один выигрыш;
д) либо выигрыш у «Ц», либо выигрыш у «С»;
е) либо ничья с «Ц», либо проигрыш команде «С». Решите уравнение:
а) |x+3|=3-v5; в) |x-4|=3-v7;
б) |2v3-x|=4v3-6; г) |5v2-x|=4v2-5.

Подробный ответ

Обозначим вероятности исходов игр:

$$P(\text{выигрыш с Ц})=0{,}5,\quad P(\text{ничья с Ц})=0{,}3,\quad P(\text{проигрыш с Ц})=0{,}2,$$
$$P(\text{выигрыш с С})=0{,}4,\quad P(\text{ничья с С})=0{,}1,\quad P(\text{проигрыш с С})=0{,}5.$$

Так как результаты игр независимы, вероятности совместных событий находим умножением.

Два выигрыша:
$$0{,}5 \cdot 0{,}4 = 0{,}2.$$
Два проигрыша:
$$0{,}2 \cdot 0{,}5 = 0{,}1.$$
Две ничьи:
$$0{,}3 \cdot 0{,}1 = 0{,}03.$$
Одна ничья и один выигрыш:
$$0{,}3 \cdot 0{,}4 + 0{,}5 \cdot 0{,}1 = 0{,}12 + 0{,}05 = 0{,}17.$$
Либо выигрыш у Ц, либо выигрыш у С:
$$0{,}5 + 0{,}4 — 0{,}5 \cdot 0{,}4 = 0{,}9 — 0{,}2 = 0{,}7.$$
Либо ничья с Ц, либо проигрыш команде С:
$$0{,}3 + 0{,}5 — 0{,}3 \cdot 0{,}5 = 0{,}8 — 0{,}15 = 0{,}65.$$

Решим уравнения.

$$|x+3|=3-\sqrt{5}.$$
Так как $$3-\sqrt{5}>0,$$ то
$$ x+3=3-\sqrt{5} \quad \text{или} \quad x+3=-(3-\sqrt{5}). $$
$$ x=-\sqrt{5} \quad \text{или} \quad x=\sqrt{5}-6. $$
$$|2\sqrt{3}-x|=4\sqrt{3}-6.$$
Так как $$4\sqrt{3}-6>0,$$ то
$$ 2\sqrt{3}-x=4\sqrt{3}-6 \quad \text{или} \quad 2\sqrt{3}-x=6-4\sqrt{3}. $$
$$ x=6-2\sqrt{3} \quad \text{или} \quad x=6\sqrt{3}-6. $$
$$|x-4|=3-\sqrt{7}.$$
Так как $$3-\sqrt{7}>0,$$ то
$$ x-4=3-\sqrt{7} \quad \text{или} \quad x-4=\sqrt{7}-3. $$
$$ x=7-\sqrt{7} \quad \text{или} \quad x=\sqrt{7}+1. $$
$$|5\sqrt{2}-x|=4\sqrt{2}-5.$$
Так как $$4\sqrt{2}-5>0,$$ то
$$ 5\sqrt{2}-x=4\sqrt{2}-5 \quad \text{или} \quad 5\sqrt{2}-x=5-4\sqrt{2}. $$
$$ x=\sqrt{2}+5 \quad \text{или} \quad x=9\sqrt{2}-5. $$