Упр.18.13 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

Задача

Из формулы $$P(A)+P(B)=P(A+B)+P(AB)$$ по заданным трём слагаемым найдите четвёртое:
а) $$P(A)=0,5,\ P(B)=0,7,\ P(AB)=0,4$$;
б) $$P(A)=0,5,\ P(B)=0,7,\ P(A+B)=0,9$$;
в) $$P(A)=0,9,\ P(B)=0,7,\ P(AB)=0,65$$;
г) $$P(A)=0,9,\ P(B)=0,7,\ P(A+B)=0,94$$;
д) $$P(A)=0,1,\ P(B)=0,2,\ P(AB)=0$$;
е) $$P(A)=0,01,\ P(B)=0,09,\ P(A+B)=0,1$$.
Найдите все значения параметра $$p$$, при которых уравнение имеет действительные корни:
а) $$(2-3p)x^2-4x-p=0$$;
б) $$(1-2p)x^2-6x-2p=0$$.

Подробный ответ

Используем формулу:

$$P(A)+P(B)=P(A+B)+P(AB).$$

Тогда недостающее значение находим по этой формуле.

а) $$P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0{,}5+0{,}7-0{,}4=0{,}8.$$
б) $$P(AB)=P(A)+P(B)-P(A+B)=0{,}5+0{,}7-0{,}9=0{,}3.$$
в) $$P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0{,}9+0{,}7-0{,}65=0{,}95.$$
г) $$P(AB)=P(A)+P(B)-P(A+B)=0{,}9+0{,}7-0{,}94=0{,}66.$$
д) $$P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0{,}1+0{,}2-0=0{,}3.$$
е) $$P(AB)=P(A)+P(B)-P(A+B)=0{,}01+0{,}09-0{,}1=0.$$

Теперь найдём значения параметра $$p$$, при которых квадратное уравнение имеет действительные корни. Для этого дискриминант должен быть неотрицательным.

а) $$(2-3p)x^2-4x-p=0.$$

$$D=(-4)^2-4(2-3p)(-p)\ge 0.$$

$$16+8p-12p^2\ge 0.$$

$$3p^2-2p-4\le 0.$$

Найдём корни квадратного трёхчлена:

$$D_p=(-2)^2-4\cdot 3\cdot(-4)=52,$$

$$p_{1,2}=\frac{2\pm\sqrt{52}}{6}=\frac{2\pm 2\sqrt{13}}{6}=\frac{1\pm\sqrt{13}}{3}.$$

Так как ветви параболы направлены вверх, то

$$\frac{1-\sqrt{13}}{3}\le p\le \frac{1+\sqrt{13}}{3}.$$

б) $$(1-2p)x^2-6x-2p=0.$$

$$D=(-6)^2-4(1-2p)(-2p)\ge 0.$$

$$36+8p-16p^2\ge 0.$$