Упр.18.12 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

Задача

а) AB; в) !AB; д) !A+!B;
б) A+B; г) A!B; е) !A!B. Решите систему неравенств:
а) {3a>-9, 0,5a<2}; в) {0,4a>-2, 8a>32};
б) {4a<-16, av3>5v3}; г) {av5>4v5, 3a<-12}.

Подробный ответ

Для независимых событий $$A$$ и $$B$$ при $$P(A)=0{,}2$$, $$P(B)=0{,}9$$ используем формулы:

$$P(AB)=P(A)\cdot P(B),$$
$$P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB),$$
$$P(\overline{A}B)=(1-P(A))\cdot P(B),$$
$$P(A\overline{B})=P(A)\cdot(1-P(B)),$$
$$P(\overline{A}+\overline{B})=1-P(A)P(B),$$
$$P(\overline{A}\,\overline{B})=(1-P(A))(1-P(B)).$$

Тогда:

а) $$P(AB)=0{,}2\cdot 0{,}9=0{,}18;$$
б) $$P(A+B)=0{,}2+0{,}9-0{,}18=0{,}92;$$
в) $$P(\overline{A}B)=(1-0{,}2)\cdot 0{,}9=0{,}72;$$
г) $$P(A\overline{B})=0{,}2\cdot(1-0{,}9)=0{,}02;$$
д) $$P(\overline{A}+\overline{B})=1-0{,}2\cdot 0{,}9=0{,}82;$$
е) $$P(\overline{A}\,\overline{B})=(1-0{,}2)(1-0{,}9)=0{,}08.$$

Решим системы неравенств.

$$\begin{cases} 3a>-9,\\ 0{,}5a<2 \end{cases}$$
$$3a>-9 \Rightarrow a>-3,$$
$$0{,}5a<2 \Rightarrow a<4.$$
Пересечение: $$(-3;4).$$
$$\begin{cases} 4a<-16,\\ a\sqrt{3}>5\sqrt{3} \end{cases}$$
$$4a<-16 \Rightarrow a<-4,$$
$$a\sqrt{3}>5\sqrt{3} \Rightarrow a>5.$$
Общих решений нет.
$$\begin{cases} 0{,}4a>-2,\\ 8a>32 \end{cases}$$
$$0{,}4a>-2 \Rightarrow a>-5,$$
$$8a>32 \Rightarrow a>4.$$
Пересечение: $$(4;+\infty).$$
$$\begin{cases} a\sqrt{5}>4\sqrt{5},\\ 3a<-12 \end{cases}$$
$$a\sqrt{5}>4\sqrt{5} \Rightarrow a>4,$$
$$3a<-12 \Rightarrow a<-4.$$
Общих решений нет.