Упр.18.12 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

1. Для независимых событий A и B по их вероятностям $$P(A)=0{,}2$$, $$P(B)=0{,}9$$ найдите вероятность события: а) $$AB$$; в) $$!AB$$; д) $$!A+!B$$; б) $$A+B$$; г) $$A!B$$; е) $$!A!B$$.
2. Решите систему неравенств:
   а) $$\begin{cases}3a>-9\\0{,}5a<2\end{cases}$$; в) $$\begin{cases}0{,}4a>-2\\8a>32\end{cases}$$; б) $$\begin{cases}4a<-16\\a\sqrt{3}>5\sqrt{3}\end{cases}$$; г) $$\begin{cases}a\sqrt{5}>4\sqrt{5}\\3a<-12\end{cases}$$.

Для независимых событий $$A$$ и $$B$$ при $$P(A)=0{,}2$$, $$P(B)=0{,}9$$ используем формулы:

$$P(AB)=P(A)\cdot P(B),$$
$$P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB),$$
$$P(\overline{A}B)=(1-P(A))\cdot P(B),$$
$$P(A\overline{B})=P(A)\cdot(1-P(B)),$$
$$P(\overline{A}+\overline{B})=1-P(A)P(B),$$
$$P(\overline{A}\,\overline{B})=(1-P(A))(1-P(B)).$$

Тогда:

а) $$P(AB)=0{,}2\cdot 0{,}9=0{,}18;$$
б) $$P(A+B)=0{,}2+0{,}9-0{,}18=0{,}92;$$
в) $$P(\overline{A}B)=(1-0{,}2)\cdot 0{,}9=0{,}72;$$
г) $$P(A\overline{B})=0{,}2\cdot(1-0{,}9)=0{,}02;$$
д) $$P(\overline{A}+\overline{B})=1-0{,}2\cdot 0{,}9=0{,}82;$$
е) $$P(\overline{A}\,\overline{B})=(1-0{,}2)(1-0{,}9)=0{,}08.$$

Решим системы неравенств.

1. $$\begin{cases} 3a>-9,\\ 0{,}5a<2 \end{cases}$$

   $$3a>-9 \Rightarrow a>-3,$$
   $$0{,}5a<2 \Rightarrow a<4.$$

   Пересечение: $$(-3;4).$$

2. $$\begin{cases} 4a<-16,\\ a\sqrt{3}>5\sqrt{3} \end{cases}$$

   $$4a<-16 \Rightarrow a<-4,$$
   $$a\sqrt{3}>5\sqrt{3} \Rightarrow a>5.$$

   Общих решений нет.

3. $$\begin{cases} 0{,}4a>-2,\\ 8a>32 \end{cases}$$

   $$0{,}4a>-2 \Rightarrow a>-5,$$
   $$8a>32 \Rightarrow a>4.$$

   Пересечение: $$(4;+\infty).$$

4. $$\begin{cases} a\sqrt{5}>4\sqrt{5},\\ 3a<-12 \end{cases}$$

   $$a\sqrt{5}>4\sqrt{5} \Rightarrow a>4,$$
   $$3a<-12 \Rightarrow a<-4.$$

   Общих решений нет.

Ответ

а) $$0{,}18$$; б) $$0{,}92$$; в) $$0{,}72$$; г) $$0{,}02$$; д) $$0{,}82$$; е) $$0{,}08$$.

а) $$(-3;4)$$; б) решений нет; в) $$(4;+\infty)$$; г) решений нет.