Упр.18.11 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

Задача

A={a, c}, B={b, c, x, z}, C={a, d, x, y}.
Составьте случайное событие:
а) A(B+C); в) A(!B+C); д) AB+BC;
б) !A(B+C); г) !B(A+!C); е) !AB+!BC. Постройте график функции:
а) y=[x], x?[0; 10]; г) y=[x], x?[-10; 0];
б) y=v[x]; д) y=[vx];
в) y=4/[x], x?(0; +?); е) y=4/[x], x?(-?; 0).

Подробный ответ

Пусть универсальное множество состоит из 7 элементарных исходов:

$$\Omega=\{a,b,c,d,x,y,z\}.$$

Даны события:

$$A=\{a,c\},\quad B=\{b,c,x,z\},\quad C=\{a,d,x,y\}.$$

$$B+C=\{a,b,c,d,x,y,z\}=\Omega,$$
тогда
$$A(B+C)=A\cap \Omega=\{a,c\}.$$
$$B+C=\Omega,\qquad \overline{A}=\{b,d,x,y,z\},$$
поэтому
$$\overline{A}(B+C)=\overline{A}\cap \Omega=\{b,d,x,y,z\}.$$
$$\overline{B}=\{a,d,y\},$$
тогда
$$\overline{B}+C=\{a,d,x,y\},$$
и
$$A(\overline{B}+C)=\{a,c\}\cap \{a,d,x,y\}=\{a\}.$$
$$\overline{B}=\{a,d,y\},\qquad \overline{C}=\{b,c,z\},$$
поэтому
$$A+\overline{C}=\{a,b,c,z\},$$
и
$$\overline{B}(A+\overline{C})=\{a,d,y\}\cap \{a,b,c,z\}=\{a\}.$$
$$AB=A\cap B=\{c\},\qquad BC=B\cap C=\{x\},$$
значит
$$AB+BC=\{c\}\cup \{x\}=\{c,x\}.$$
$$\overline{A}=\{b,d,x,y,z\},\qquad \overline{B}=\{a,d,y\},$$
тогда
$$\overline{A}\,\overline{B}=\{d,y\},\qquad \overline{B}C=\{a,d,y\}\cap \{a,d,x,y\}=\{a,d,y\},$$
и
$$\overline{A}\,\overline{B}+\overline{B}C=\{d,y\}\cup \{a,d,y\}=\{a,d,y\}.$$

Для графиков используем целую часть $$[x]$$ и обозначение $$\sqrt{[x]}$$.

$$y=[x],\quad x\in [0;10].$$
График — ступенчатая функция: на каждом промежутке $$[n;n+1)$$ значение равно $$n$$, а в точке $$x=10$$ имеем $$y=10$$.
$$y=\sqrt{[x]}.$$
Так как $$[x]=n$$ при $$x\in [n;n+1)$$, то
$$y=\sqrt{n},\quad x\in [n;n+1),\ n=0,1,2,\dots$$
$$y=\frac{4}{[x]},\quad x\in (0;+\infty).$$
Здесь $$[x]=n$$ при $$x\in [n;n+1)$$, где $$n=1,2,3,\dots$$, поэтому
$$y=\frac{4}{n},\quad x\in [n;n+1).$$
$$y=[x],\quad x\in [-10;0].$$
На каждом промежутке $$[n;n+1)$$, где $$n=-10,-9,\dots,-1$$, функция постоянна и равна $$n$$, а в точке $$x=0$$ значение равно $$0$$.
$$y=[\sqrt{x}].$$
Если $$n\le \sqrt{x}
$$y=n,\quad x\in [n^2;(n+1)^2),\ n=0,1,2,\dots$$
$$y=\frac{4}{[x]},\quad x\in (-\infty;0).$$
Здесь $$[x]=n$$ при $$x\in [n;n+1)$$, где $$n=-1,-2,-3,\dots$$, поэтому
$$y=\frac{4}{n},\quad x\in [n;n+1).$$