Упр.18.10 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

Задача

У испытания $$7$$ элементарных событий (исходов испытания): $$a, b, c, d, x, y, z$$. Рассматривают $$3$$ случайных события при проведении этого испытания: $$A=\{a,c\}$$, $$B=\{b,c,x,z\}$$, $$C=\{a,d,x,y\}$$. Составьте случайное событие: а) $$A+B$$; б) $$B+C$$; в) $$A+C$$; г) $$A+!B$$; д) $$!A+C$$; е) $$!(B+C)$$.
Составьте возможный вариант аналитического задания функции, график которой изображён на указанном рисунке: а) рис. 122; б) рис. 123; в) рис. 124; г) рис. 125; д) рис. 126; е) рис. 127.

Подробный ответ

Для событий используем обозначения: сумма событий — это объединение, а отрицание события — дополнение до множества всех исходов.

Дано:

$$A=\{a,c\}, \quad B=\{b,c,x,z\}, \quad C=\{a,d,x,y\}.$$

Тогда:

$$A+B=A\cup B=\{a,b,c,x,z\},$$
$$B+C=B\cup C=\{a,b,c,d,x,y,z\},$$
$$A+C=A\cup C=\{a,c,d,x,y\}.$$

Найдём дополнения:

$$\overline{A}=\{b,d,x,y,z\}, \quad \overline{B}=\{a,d,y\}.$$

Теперь составим нужные события:

$$A+\overline{B}=A\cup \overline{B}=\{a,c\}\cup\{a,d,y\}=\{a,c,d,y\},$$
$$\overline{A}+C=\overline{A}\cup C=\{b,d,x,y,z\}\cup\{a,d,x,y\}=\{a,b,d,x,y,z\},$$
$$\overline{(B+C)}=\overline{\{a,b,c,d,x,y,z\}}=\varnothing.$$

Для функций по рисункам возможные аналитические задания такие:

$$y=\begin{cases} 1, & x<-3,\\ (x+1)^2-3, & -3\le x<0,\\ x-2, & x\ge 0. \end{cases}$$
$$y=\begin{cases} 0{,}5x+1, & x<-2,\\ \sqrt{x+2}, & -2\le x<2,\\ 4-x, & x\ge 2. \end{cases}$$
$$y=\begin{cases} \dfrac{9}{x}, & x<-3,\\ 1-(x+1)^2, & -3\le x<0,\\ \dfrac{x}{3}, & x\ge 0. \end{cases}$$
$$y=\begin{cases} -2, & x<-2,\\ 2-x^2, & -2\le x<1,\\ 2-x, & x\ge 1. \end{cases}$$
$$y=\begin{cases} 2x+4, & x<-1,\\ 2-\sqrt{x+1}, & -1\le x<3,\\ 6-2x, & x\ge 3. \end{cases}$$
$$y=\begin{cases} -0{,}5x-1{,}5, & x<-1,\\ -x^2, & -1\le x<2,\\ \dfrac{8}{x}, & x\ge 2. \end{cases}$$

Ответ

$$A+B=\{a,b,c,x,z\}, \quad B+C=\{a,b,c,d,x,y,z\}, \quad A+C=\{a,c,d,x,y\},$$
$$A+\overline{B}=\{a,c,d,y\}, \quad \overline{A}+C=\{a,b,d,x,y,z\}, \quad \overline{(B+C)}=\varnothing.$$

$$y=\begin{cases} 1, & x<-3,\\ (x+1)^2-3, & -3\le x<0,\\ x-2, & x\ge 0 \end{cases}$$
$$y=\begin{cases} 0{,}5x+1, & x<-2,\\ \sqrt{x+2}, & -2\le x<2,\\ 4-x, & x\ge 2 \end{cases}$$
$$y=\begin{cases} \dfrac{9}{x}, & x<-3,\\ 1-(x+1)^2, & -3\le x<0,\\ \dfrac{x}{3}, & x\ge 0 \end{cases}$$
$$y=\begin{cases} -2, & x<-2,\\ 2-x^2, & -2\le x<1,\\ 2-x, & x\ge 1 \end{cases}$$
$$y=\begin{cases} 2x+4, & x<-1,\\ 2-\sqrt{x+1}, & -1\le x<3,\\ 6-2x, & x\ge 3 \end{cases}$$
$$y=\begin{cases} -0{,}5x-1{,}5, & x<-1,\\ -x^2, & -1\le x<2,\\ \dfrac{8}{x}, & x\ge 2 \end{cases}$$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Общая оценка

4.6 / 5

Другие учебники