Упр.17.9 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
а) 5!; в) 9!; д) 15!;
б) 6!; г) 10!; е) 29!? Найдите (естественную) область определения данной функции:
а) y=v(2x-3)/(x^2-7x+12); г) y=v(3x+4)/v(x^2+7x+10);
б) y=v(x^2-2x-15)/(x^2-9); д) y=v(x^2+9x+20)/(4x^2-25);
в) y=v(16-x^2)/(25-x^2); е) y=v(25-x^2)/(49-4x^2).
Число нулей в конце факториала равно количеству множителей $$5$$ в его разложении.
$$5! = 120 \Rightarrow 1 \text{ нуль}$$
$$6! = 720 \Rightarrow 1 \text{ нуль}$$
$$9! \Rightarrow \left\lfloor \frac{9}{5} \right\rfloor = 1$$
$$10! \Rightarrow \left\lfloor \frac{10}{5} \right\rfloor = 2$$
$$15! \Rightarrow \left\lfloor \frac{15}{5} \right\rfloor = 3$$
$$29! \Rightarrow \left\lfloor \frac{29}{5} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{29}{25} \right\rfloor = 5 + 1 = 6$$Найдём область определения каждой функции.
а) $$y=\frac{\sqrt{2x-3}}{x^2-7x+12}$$
$$2x-3 \ge 0,\quad x \ge \frac{3}{2}$$
$$x^2-7x+12 \ne 0$$
$$x^2-7x+12=(x-3)(x-4)$$
$$x \ne 3,\quad x \ne 4$$$$D(x)=\left[\frac{3}{2};3\right)\cup(3;4)\cup(4;+\infty)$$
б) $$y=\frac{\sqrt{x^2-2x-15}}{x^2-9}$$
$$x^2-2x-15 \ge 0$$
$$x^2-2x-15=(x-5)(x+3)$$
$$x \le -3,\quad x \ge 5$$
$$x^2-9 \ne 0,\quad x \ne -3,\quad x \ne 3$$$$D(x)=(-\infty;-3)\cup[5;+\infty)$$
в) $$y=\frac{\sqrt{16-x^2}}{25-x^2}$$
$$16-x^2 \ge 0$$
$$-4 \le x \le 4$$
$$25-x^2 \ne 0,\quad x \ne -5,\quad x \ne 5$$Так как точки $$-5$$ и $$5$$ не входят в промежуток $$[-4;4]$$, то
$$D(x)=[-4;4]$$г) $$y=\frac{\sqrt{3x+4}}{\sqrt{x^2+7x+10}}$$
$$3x+4 \ge 0,\quad x \ge -\frac{4}{3}$$
$$x^2+7x+10 > 0$$
$$x^2+7x+10=(x+5)(x+2)$$
$$x<-5,\quad x>-2$$Пересечение условий:
$$D(x)=\left[-\frac{4}{3};+\infty\right)$$д) $$y=\frac{\sqrt{x^2+9x+20}}{4x^2-25}$$
$$x^2+9x+20 \ge 0$$
$$x^2+9x+20=(x+5)(x+4)$$
$$x \le -5,\quad x \ge -4$$
$$4x^2-25 \ne 0$$
$$4x^2-25=(2x-5)(2x+5)$$
$$x \ne \frac{5}{2},\quad x \ne -\frac{5}{2}$$$$D(x)=(-\infty;-5]\cup[-4;-\frac{5}{2})\cup(-\frac{5}{2};\frac{5}{2})\cup(\frac{5}{2};+\infty)$$
е) $$y=\frac{\sqrt{25-x^2}}{49-4x^2}$$
$$25-x^2 \ge 0$$
$$-5 \le x \le 5$$
$$49-4x^2 \ne 0$$
$$49-4x^2=(7-2x)(7+2x)$$
$$x \ne \frac{7}{2},\quad x \ne -\frac{7}{2}$$$$D(x)=[-5;-\frac{7}{2})\cup(-\frac{7}{2};\frac{7}{2})\cup(\frac{7}{2};5]$$
Ответ
а) $$1$$; б) $$1$$; в) $$1$$; г) $$2$$; д) $$3$$; е) $$6$$.
а) $$D(x)=\left[\frac{3}{2};3\right)\cup(3;4)\cup(4;+\infty)$$;
б) $$D(x)=(-\infty;-3)\cup[5;+\infty)$$;
в) $$D(x)=[-4;4]$$;
г) $$D(x)=\left[-\frac{4}{3};+\infty\right)$$;
д) $$D(x)=(-\infty;-5]\cup[-4;-\frac{5}{2})\cup(-\frac{5}{2};\frac{5}{2})\cup(\frac{5}{2};+\infty)$$;
е) $$D(x)=[-5;-\frac{7}{2})\cup(-\frac{7}{2};\frac{7}{2})\cup(\frac{7}{2};5]$$
