Упр.17.7 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
а) 3
а) $$3<k!<10$$
Проверим значения факториала:
$$2!=2,\quad 3!=6,\quad 4!=24.$$
Подходит только $$k=3$$.
б) $$7<m!<27$$
$$3!=6,\quad 4!=24,\quad 5!=120.$$
Подходит только $$m=4$$.
в) $$100<n!<200$$
$$4!=24,\quad 5!=120,\quad 6!=720.$$
Подходит только $$n=5$$.
г) $$500<x!<1000$$
$$5!=120,\quad 6!=720,\quad 7!=5040.$$
Подходит только $$x=6$$.
д) $$1000<y!<10000$$
$$6!=720,\quad 7!=5040,\quad 8!=40320.$$
Подходит только $$y=7$$.
е) $$10000<z!<100000$$
$$7!=5040,\quad 8!=40320,\quad 9!=362880.$$
Подходит только $$z=8$$.
а) $$y=\sqrt{11x-3x^2+4}$$
Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:
$$11x-3x^2+4\ge 0$$
$$3x^2-11x-4\le 0$$
$$D=11^2+4\cdot 3\cdot 4=169$$
$$x_{1,2}=\frac{11\pm 13}{6}$$
$$x_1=-\frac13,\quad x_2=4$$
Следовательно,
$$D(x)=\left[-\frac13;4\right].$$
б) $$y=\sqrt{2x^2-6x+3}$$
$$2x^2-6x+3\ge 0$$
$$D=36-24=12$$
$$x_{1,2}=\frac{6\pm \sqrt{12}}{4}=\frac{3\pm \sqrt3}{2}$$
Так как ветви параболы направлены вверх, то
$$D(x)=\left(-\infty;\frac{3-\sqrt3}{2}\right]\cup\left[\frac{3+\sqrt3}{2};+\infty\right).$$
в) $$y=\sqrt{0{,}5x^2+4x+9}$$
$$0{,}5x^2+4x+9\ge 0$$
$$x^2+8x+18\ge 0$$
$$D=8^2-4\cdot 18=64-72=-8<0$$
При $$a>0$$ квадратный трёхчлен всегда положителен, значит
$$D(x)=(-\infty;+\infty).$$
г) $$y=\sqrt{4x^2-5x-6}$$
$$4x^2-5x-6\ge 0$$
$$D=25+96=121$$
$$x_{1,2}=\frac{5\pm 11}{8}$$
$$x_1=-\frac34,\quad x_2=2$$
Тогда
$$D(x)=(-\infty;-\tfrac34]\cup[2;+\infty).$$
д) $$y=\sqrt{8x-3x^2+4}$$
$$8x-3x^2+4\ge 0$$
$$3x^2-8x-4\le 0$$
$$D=64+48=112$$
$$x_{1,2}=\frac{8\pm \sqrt{112}}{6}=\frac{4\pm 2\sqrt7}{3}$$
Следовательно,
$$D(x)=\left[\frac{4-2\sqrt7}{3};\frac{4+2\sqrt7}{3}\right].$$
е) $$y=\sqrt{0{,}4x^2+3x+6}$$
$$0{,}4x^2+3x+6\ge 0$$
$$2x^2+15x+30\ge 0$$
$$D=15^2-4\cdot 2\cdot 30=225-240=-15<0$$
Так как $$a>0$$, то неравенство выполняется при всех $$x\in\mathbb R$$.
$$D(x)=(-\infty;+\infty).$$
Ответ
1) а) $$k=3$$; б) $$m=4$$; в) $$n=5$$; г) $$x=6$$; д) $$y=7$$; е) $$z=8$$.
2) а) $$\left[-\frac13;4\right]$$; б) $$\left(-\infty;\frac{3-\sqrt3}{2}\right]\cup\left[\frac{3+\sqrt3}{2};+\infty\right)$$; в) $$(-\infty;+\infty)$$; г) $$(-\infty;-\frac34]\cup[2;+\infty)$$; д) $$\left[\frac{4-2\sqrt7}{3};\frac{4+2\sqrt7}{3}\right]$$; е) $$(-\infty;+\infty)$$.
