Упр.17.6 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) всех порядков решения задач;
б) всех порядков решения задач, при которых задачу № 1 решают первой;
в) всех порядков решения задач, при которых задачу № 5 решают последней;
г) всех порядков решения задач, при которых задачу № 1 решают первой или второй;
д) всех порядков решения задач, при которых задачу № 1 решают не первой;
е) всех порядков решения задач, при которых задачу № 1 решают не первой, а задачу № 5 — не последней. Найдите (естественную) область определения данной функции:
а) y=v(x-7); г) y=v(2x-11);
б) y=v(x^2-9); д) y=v(x^2-36);
в) y=v(3x^2+4x); е) y=v(2x^2-3x).

1. Число перестановок.

Если 5 задач можно решать в любом порядке, то число всех порядков равно числу перестановок из 5 элементов:

$$P_5=5!=5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=120.$$

а) $$120.$$

2. Область определения функций. Для корня квадратного подкоренное выражение должно быть неотрицательным.

а) $$y=\sqrt{x-7}$$

$$x-7\ge 0,\quad x\ge 7.$$

$$D(x)=[7;+\infty).$$

б) $$y=\sqrt{x^2-9}$$

$$x^2-9\ge 0$$

$$\left(x-3\right)\left(x+3\right)\ge 0.$$

Отсюда:

$$x\le -3 \text{ или } x\ge 3.$$

$$D(x)=(-\infty;-3]\cup[3;+\infty).$$

в) $$y=\sqrt{3x^2+4x}$$

$$3x^2+4x\ge 0$$

$$x(3x+4)\ge 0.$$

Нули: $$x=-\frac{4}{3} \text{ и } x=0.$$

Тогда

$$x\le -\frac{4}{3} \text{ или } x\ge 0.$$

$$D(x)=\left(-\infty;-\frac{4}{3}\right]\cup[0;+\infty).$$

г) $$y=\sqrt{2x-11}$$

$$2x-11\ge 0,\quad x\ge \frac{11}{2}.$$

$$D(x)=\left[\frac{11}{2};+\infty\right).$$

д) $$y=\sqrt{x^2-36}$$

$$x^2-36\ge 0$$

$$\left(x-6\right)\left(x+6\right)\ge 0.$$

Отсюда:

$$x\le -6 \text{ или } x\ge 6.$$

$$D(x)=(-\infty;-6]\cup[6;+\infty).$$

е) $$y=\sqrt{2x^2-3x}$$

$$2x^2-3x\ge 0$$

$$x(2x-3)\ge 0.$$

Нули: $$x=0 \text{ и } x=\frac{3}{2}.$$

Тогда

$$x\le 0 \text{ или } x\ge \frac{3}{2}.$$

$$D(x)=(-\infty;0]\cup\left[\frac{3}{2};+\infty\right).$$

Ответ

а) $$120$$; б) $$24$$; в) $$24$$; г) $$48$$; д) $$96$$; е) $$72$$.

Область определения:

а) $$[7;+\infty)$$; б) $$(-\infty;-3]\cup[3;+\infty)$$; в) $$\left(-\infty;-\frac{4}{3}\right]\cup[0;+\infty)$$; г) $$\left[\frac{11}{2};+\infty\right)$$; д) $$(-\infty;-6]\cup[6;+\infty)$$; е) $$(-\infty;0]\cup\left[\frac{3}{2};+\infty\right).$$