Упр.17.5 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
а) четыре машины могут выехать из села по одной из четырёх выходящих из него дорог;
б) можно выбрать порядок выполнения четырёх заданий контрольной работы;
в) можно съесть обед из четырёх блюд в произвольном порядке;
г) Веру, Валю, Витю и Вову можно по одному вызвать к доске для ответа;
д) можно каждый из четырёх кругов раскрасить в один из четырёх цветов (без повторений цвета);
е) можно каждый из четырёх кругов раскрасить в один из четырёх цветов (повторения допускаются)? Найдите (естественную) область определения данной функции:
а) y=2x/((3x-21)(x+11)); г) y=3x^2/((7x-35)(x+13));
б) y=3x(x+4)/((2x-50)(x+28)); д) y=x(2x-1)/((14-2x)(6x+24));
в) y=(5x+16)/(x^2+x-2); е) y=(8x-14)/(x^2-6x-7).
Если из четырёх вариантов нужно выбрать один из четырёх, то число способов равно $$4! = 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24.$$
Значит:
а) $$24$$;
б) $$24$$;
в) $$24$$;
г) $$24$$;
д) $$24$$.
Если цвета не повторяются, то для четырёх кругов число способов равно $$4! = 24.$$
Если повторения допускаются, то для каждого из четырёх кругов есть по $$4$$ выбора, значит:
$$4^4 = 256.$$
Следовательно:
е) $$256$$.
Найдём область определения дробно-рациональных функций: знаменатель не должен обращаться в нуль.
а) $$y=\frac{2x}{(3x-21)(x+11)}$$
$$ (3x-21)(x+11)\ne 0 $$
$$ x\ne 7,\quad x\ne -11 $$
$$ D(x)=(-\infty;-11)\cup(-11;7)\cup(7;+\infty). $$
б) $$y=\frac{3x(x+4)}{(2x-50)(x+28)}$$
$$ (2x-50)(x+28)\ne 0 $$
$$ x\ne 25,\quad x\ne -28 $$
$$ D(x)=(-\infty;-28)\cup(-28;25)\cup(25;+\infty). $$
в) $$y=\frac{5x+16}{x^2+x-2}$$
$$ x^2+x-2\ne 0 $$
$$ x^2+x-2=(x+2)(x-1) $$
$$ x\ne -2,\quad x\ne 1 $$
$$ D(x)=(-\infty;-2)\cup(-2;1)\cup(1;+\infty). $$
г) $$y=\frac{3x^2}{(7x-35)(x+13)}$$
$$ (7x-35)(x+13)\ne 0 $$
$$ x\ne 5,\quad x\ne -13 $$
$$ D(x)=(-\infty;-13)\cup(-13;5)\cup(5;+\infty). $$
д) $$y=\frac{x(2x-1)}{(14-2x)(6x+24)}$$
$$ (14-2x)(6x+24)\ne 0 $$
$$ x\ne 7,\quad x\ne -4 $$
$$ D(x)=(-\infty;-4)\cup(-4;7)\cup(7;+\infty). $$
е) $$y=\frac{8x-14}{x^2-6x-7}$$
$$ x^2-6x-7\ne 0 $$
$$ x^2-6x-7=(x-7)(x+1) $$
$$ x\ne 7,\quad x\ne -1 $$
$$ D(x)=(-\infty;-1)\cup(-1;7)\cup(7;+\infty). $$
Ответ
а) $$24$$; б) $$24$$; в) $$24$$; г) $$24$$; д) $$24$$; е) $$256$$.
а) $$D(x)=(-\infty;-11)\cup(-11;7)\cup(7;+\infty)$$; б) $$D(x)=(-\infty;-28)\cup(-28;25)\cup(25;+\infty)$$; в) $$D(x)=(-\infty;-2)\cup(-2;1)\cup(1;+\infty)$$; г) $$D(x)=(-\infty;-13)\cup(-13;5)\cup(5;+\infty)$$; д) $$D(x)=(-\infty;-4)\cup(-4;7)\cup(7;+\infty)$$; е) $$D(x)=(-\infty;-1)\cup(-1;7)\cup(7;+\infty)$$.
