Упр.17.4 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) n=2, k=1; г) n=4, k=2;
б) n=3, k=1; д) n=5, k=5;
в) n=3, k=2; е) n=10, k=4?
Найдите (естественную) область определения данной функции:
а) y=5/(x+4); г) y=8/(x-2);
б) y=2x/(3x-1)^2; д) y=(x^3+4)/(4-x)^2;
в) (3x+11)/(x(2x+6)); е) y=(0,5x-4)/(x^2(2x-7)).

Число размещений:

а) $$A_2^1=\frac{2!}{(2-1)!}=2;$$

Ответ: 2.

б) $$A_3^1=\frac{3!}{(3-1)!}=3;$$

Ответ: 3.

в) $$A_3^2=\frac{3!}{(3-2)!}=3\cdot 2=6;$$

Ответ: 6.

г) $$A_4^2=\frac{4!}{(4-2)!}=\frac{4\cdot 3\cdot 2}{2}=12;$$

Ответ: 12.

д) $$P_5=5!=5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=120;$$

Ответ: 120.

е) $$A_{10}^4=\frac{10!}{(10-4)!}=\frac{10\cdot 9\cdot 8\cdot 7\cdot 6!}{6!}=10\cdot 9\cdot 8\cdot 7=5040;$$

Ответ: 5040.

Найдём область определения:

а) $$y=\frac{5}{x+4}.$$
Знаменатель не должен быть равен нулю:
$$x+4\ne 0,\quad x\ne -4.$$

$$D(x)=(-\infty;-4)\cup(-4;+\infty).$$

б) $$y=\frac{2x}{(3x-1)^2}.$$
$$3x-1\ne 0,\quad x\ne \frac13.$$

$$D(x)=\left(-\infty;\frac13\right)\cup\left(\frac13;+\infty\right).$$

в) $$y=\frac{3x+11}{x(2x+6)}.$$
$$x(2x+6)\ne 0,$$
откуда
$$x\ne 0,\quad 2x+6\ne 0,\quad x\ne -3.$$

$$D(x)=(-\infty;-3)\cup(-3;0)\cup(0;+\infty).$$

г) $$y=\frac{8}{x-2}.$$
$$x-2\ne 0,\quad x\ne 2.$$

$$D(x)=(-\infty;2)\cup(2;+\infty).$$

д) $$y=\frac{x^3+4}{(4-x)^2}.$$
$$4-x\ne 0,\quad x\ne 4.$$

$$D(x)=(-\infty;4)\cup(4;+\infty).$$

е) $$y=\frac{0{,}5x-4}{x^2(2x-7)}.$$
$$x^2(2x-7)\ne 0,$$
значит
$$x\ne 0,\quad 2x-7\ne 0,\quad x\ne 3{,}5.$$

$$D(x)=(-\infty;0)\cup(0;3{,}5)\cup(3{,}5;+\infty).$$

Ответ

а) 2; б) 3; в) 6; г) 12; д) 120; е) 5040.

а) $$(-\infty;-4)\cup(-4;+\infty);$$
б) $$\left(-\infty;\frac13\right)\cup\left(\frac13;+\infty\right);$$
в) $$(-\infty;-3)\cup(-3;0)\cup(0;+\infty);$$
г) $$(-\infty;2)\cup(2;+\infty);$$
д) $$(-\infty;4)\cup(4;+\infty);$$
е) $$(-\infty;0)\cup(0;3{,}5)\cup(3{,}5;+\infty).$$