Упр.17.3 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
а) 4!+4; в) 6!+5!; д) 7!/5!;
б) 5!-5; г) 5!/5; е) 8!/(3!·5!). Найдите (естественную) область определения данной функции:
а) y=x^3-3; г) y=x^3+4;
б) y=(2x+3)/5; д) y=x/(x^2+2);
в) y=|x+2|-1; е) y=|x-1|.
Вычислим значения выражений:
а) $$4!+4=4\cdot 3!+4=4\cdot(3\cdot 2\cdot 1)+4=24+4=28;$$
б) $$5!-5=5\cdot 4!-5=5\cdot(4\cdot 3\cdot 2\cdot 1)-5=120-5=115;$$
в) $$6!+5!=6\cdot 5!+5!=5!(6+1)=5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1\cdot 7=840;$$
г) $$\frac{5!}{5}=\frac{5\cdot 4!}{5}=4!=4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=24;$$
д) $$\frac{7!}{5!}=\frac{7\cdot 6\cdot 5!}{5!}=7\cdot 6=42;$$
е) $$\frac{8!}{3!\cdot 5!}=\frac{8\cdot 7\cdot 6\cdot 5!}{3!\cdot 5!}=\frac{8\cdot 7\cdot 6}{3\cdot 2\cdot 1}=56.$$
Найдём область определения функций.
а) $$y=x^3-3;$$
многочлен определён при всех действительных $$x$$, значит
$$D(x)=(-\infty;+\infty).$$б) $$y=\frac{2x+3}{5};$$
знаменатель не зависит от $$x$$ и не равен нулю, значит
$$D(x)=(-\infty;+\infty).$$в) $$y=|x+2|-1;$$
модуль определён при всех $$x$$, значит
$$D(x)=(-\infty;+\infty).$$г) $$y=x^3+4;$$
многочлен определён при всех действительных $$x$$, значит
$$D(x)=(-\infty;+\infty).$$д) $$y=\frac{x}{x^2+2};$$
так как $$x^2+2>0$$ при любом $$x$$, знаменатель никогда не обращается в нуль, значит
$$D(x)=(-\infty;+\infty).$$е) $$y=|x-1|;$$
модуль определён при всех $$x$$, значит
$$D(x)=(-\infty;+\infty).$$
Ответ
а) $$28$$; б) $$115$$; в) $$840$$; г) $$24$$; д) $$42$$; е) $$56$$.
а) $$D(x)=(-\infty;+\infty)$$; б) $$D(x)=(-\infty;+\infty)$$; в) $$D(x)=(-\infty;+\infty)$$; г) $$D(x)=(-\infty;+\infty)$$; д) $$D(x)=(-\infty;+\infty)$$; е) $$D(x)=(-\infty;+\infty)$$.
