Упр.17.3 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
- Задание учебника 2025 года. Преобразуйте числовое выражение и найдите его значение: а) $$4!+4$$; б) $$5!-5$$; в) $$6!+5!$$; г) $$\frac{5!}{5}$$; д) $$\frac{7!}{5!}$$; е) $$\frac{8!}{3!\cdot5!}$$.
- Задание учебника 2023 года. Найдите (естественную) область определения данной функции: а) $$y=x^3-3$$; б) $$y=\frac{2x+3}{5}$$; в) $$y=\lvert x+2\rvert-1$$; г) $$y=x^3+4$$; д) $$y=\frac{x}{x^2+2}$$; е) $$y=\lvert x-1\rvert$$.
Вычислим значения выражений:
а) $$4!+4=4\cdot 3!+4=4\cdot(3\cdot 2\cdot 1)+4=24+4=28;$$
б) $$5!-5=5\cdot 4!-5=5\cdot(4\cdot 3\cdot 2\cdot 1)-5=120-5=115;$$
в) $$6!+5!=6\cdot 5!+5!=5!(6+1)=5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1\cdot 7=840;$$
г) $$\frac{5!}{5}=\frac{5\cdot 4!}{5}=4!=4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=24;$$
д) $$\frac{7!}{5!}=\frac{7\cdot 6\cdot 5!}{5!}=7\cdot 6=42;$$
е) $$\frac{8!}{3!\cdot 5!}=\frac{8\cdot 7\cdot 6\cdot 5!}{3!\cdot 5!}=\frac{8\cdot 7\cdot 6}{3\cdot 2\cdot 1}=56.$$
Найдём область определения функций.
а) $$y=x^3-3;$$
многочлен определён при всех действительных $$x$$, значит
$$D(x)=(-\infty;+\infty).$$б) $$y=\frac{2x+3}{5};$$
знаменатель не зависит от $$x$$ и не равен нулю, значит
$$D(x)=(-\infty;+\infty).$$в) $$y=|x+2|-1;$$
модуль определён при всех $$x$$, значит
$$D(x)=(-\infty;+\infty).$$г) $$y=x^3+4;$$
многочлен определён при всех действительных $$x$$, значит
$$D(x)=(-\infty;+\infty).$$д) $$y=\frac{x}{x^2+2};$$
так как $$x^2+2>0$$ при любом $$x$$, знаменатель никогда не обращается в нуль, значит
$$D(x)=(-\infty;+\infty).$$е) $$y=|x-1|;$$
модуль определён при всех $$x$$, значит
$$D(x)=(-\infty;+\infty).$$
Ответ
а) $$28$$; б) $$115$$; в) $$840$$; г) $$24$$; д) $$42$$; е) $$56$$.
а) $$D(x)=(-\infty;+\infty)$$; б) $$D(x)=(-\infty;+\infty)$$; в) $$D(x)=(-\infty;+\infty)$$; г) $$D(x)=(-\infty;+\infty)$$; д) $$D(x)=(-\infty;+\infty)$$; е) $$D(x)=(-\infty;+\infty)$$.
