Упр.17.21 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) 2px^2-5px+11=0; б) 3px^2-6px-2=0.

а) Уравнение имеет действительные корни, если дискриминант неотрицателен:

$$D = (-5p)^2 — 4 \cdot 2p \cdot 11 \ge 0$$

$$25p^2 — 88p \ge 0$$

$$p(25p — 88) \ge 0$$

Отсюда:

$$p \le 0 \quad \text{или} \quad p \ge \frac{88}{25}$$

Значит,

$$p \in (-\infty; 0] \cup \left[\frac{88}{25}; +\infty\right).$$

б) Аналогично, требуем неотрицательность дискриминанта:

$$D = (-6p)^2 — 4 \cdot 3p \cdot (-2) \ge 0$$

$$36p^2 + 24p \ge 0$$

$$12p(3p + 2) \ge 0$$

Отсюда:

$$p \le -\frac{2}{3} \quad \text{или} \quad p \ge 0$$

Следовательно,

$$p \in \left(-\infty; -\frac{2}{3}\right] \cup [0; +\infty).$$

Ответ

а) $$(-\infty; 0] \cup \left[\frac{88}{25}; +\infty\right)$$;

б) $$\left(-\infty; -\frac{2}{3}\right] \cup [0; +\infty)$$.