Упр.17.20 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

б) Дана арифметическая прогрессия (a_n). Найдите a_15+a_30, если a_14+a_16=-18 и a_27+a_29=34. Решите неравенство:
а) (x^2-1)v(x-2)?0;
б) (x^2-4)v(x-5)?0.

а) Для арифметической прогрессии сумма двух членов, равноудалённых от одного и того же среднего члена, равна удвоенному среднему члену:

$$ a_{11}+a_{13}=34 \Rightarrow a_{12}=\frac{34}{2}=17, $$
$$ a_{21}+a_{23}=94 \Rightarrow a_{22}=\frac{94}{2}=47. $$

Так как $$a_{22}=a_{12}+10d,$$ то

$$ 47=17+10d, $$
$$ 10d=30,\quad d=3. $$

Тогда

$$ a_{10}+a_{20}=(a_{12}-d)+(a_{12}+d)=2a_{12}=34. $$

б)

$$ a_{14}+a_{16}=-18 \Rightarrow a_{15}=\frac{-18}{2}=-9, $$
$$ a_{27}+a_{29}=34 \Rightarrow a_{28}=\frac{34}{2}=17. $$

Разность прогрессии найдём из равенства

$$ a_{28}=a_{15}+13d, $$
$$ 17=-9+13d, $$
$$ 13d=26,\quad d=2. $$

Тогда

$$ a_{15}+a_{30}=a_{15}+(a_{15}+15d)=2a_{15}+15d=-18+30=12. $$

Решим неравенства.

а)

$$ (x^2-1)\sqrt{x-2}\ge 0. $$

Область определения:

$$ x-2\ge 0,\quad x\ge 2. $$

Так как $$\sqrt{x-2}\ge 0,$$ то неравенство выполняется при

$$ x^2-1\ge 0. $$

Но с учётом области определения $$x\ge 2$$ это условие выполняется автоматически. Значит,

$$ x\in[2;+\infty). $$

б)

$$ (x^2-4)\sqrt{x-5}\le 0. $$

Область определения:

$$ x-5\ge 0,\quad x\ge 5. $$

При $$x\ge 5$$ имеем $$x^2-4>0,$$ поэтому для выполнения неравенства нужно, чтобы

$$ \sqrt{x-5}=0. $$

Отсюда

$$ x=5. $$

Ответ

а) $$52$$; б) $$12$$; а) $$[2;+\infty)$$; б) $$\{5\}$$.