Упр.17.17 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
- Задание учебника 2025 года. Решите систему уравнений:
а) $$\begin{cases}4x^2-3y^2=-8,\\y+2x=4;\end{cases}$$
б) $$\begin{cases}2x^2-3xy+5y^2=70,\\x+2y=5\sqrt{5};\end{cases}$$
в) $$\begin{cases}2x^2-3y^2=33,\\y+2x=5;\end{cases}$$
г) $$\begin{cases}3x^2+2xy-4y^2=36,\\3x-2y=4\sqrt{3}.\end{cases}$$ - Задание учебника 2023 года. Постройте график функции $$y=f(x)$$, где:
а) $$f(x)=(-1)^x\cdot x,\quad x\in\mathbb{N};$$
б) $$f(x)=\frac{(-1)^x}{x},\quad x\in\mathbb{N}.$$
а)
Из второго уравнения получаем:
$$y=4-2x.$$
Подставим в первое:
$$4x^2-3(4-2x)^2=-8$$
$$4x^2-3(16-16x+4x^2)=-8$$
$$4x^2-48+48x-12x^2=-8$$
$$8x^2-48x+40=0$$
$$x^2-6x+5=0$$
$$(x-1)(x-5)=0$$
$$x=1 \text{ или } x=5.$$
Тогда
$$y=4-2x,$$
откуда
$$y=2 \text{ или } y=-6.$$Ответ: $$(1;2),\ (5;-6).$$
б)
Из второго уравнения:
$$x=5\sqrt5-2y.$$
Подставим в первое:
$$2(5\sqrt5-2y)^2-3(5\sqrt5-2y)y+5y^2=70$$
$$2(125-20y\sqrt5+4y^2)-15y\sqrt5+6y^2+5y^2=70$$
$$250-40y\sqrt5+8y^2-15y\sqrt5+6y^2+5y^2=70$$
$$19y^2-55y\sqrt5+180=0.$$
Найдём корни:
$$D=(55\sqrt5)^2-4\cdot19\cdot180=1445,$$
$$y=\frac{55\sqrt5\pm17\sqrt5}{38}.$$
Тогда
$$y_1=\sqrt5,\qquad y_2=\frac{36\sqrt5}{19}.$$
Находим $$x$$:
$$x=5\sqrt5-2y.$$
При $$y_1=\sqrt5$$:
$$x_1=3\sqrt5.$$
При $$y_2=\frac{36\sqrt5}{19}$$:
$$x_2=\frac{23\sqrt5}{19}.$$Ответ: $$(3\sqrt5;\sqrt5),\ \left(\frac{23\sqrt5}{19};\frac{36\sqrt5}{19}\right).$$
в)
Из второго уравнения:
$$y=5-2x.$$
Подставим в первое:
$$2x^2-3(5-2x)^2=33$$
$$2x^2-3(25-20x+4x^2)=33$$
$$2x^2-75+60x-12x^2=33$$
$$10x^2-60x+108=0$$
$$5x^2-30x+54=0.$$
Дискриминант:
$$D=30^2-4\cdot5\cdot54=-180<0.$$ Значит, действительных решений нет.Ответ: решений нет.
г)
Из второго уравнения:
$$2y=3x-4\sqrt3,$$
$$y=\frac{3x}{2}-2\sqrt3.$$
Подставим в первое:
$$3x^2+2x\left(\frac{3x}{2}-2\sqrt3\right)-4\left(\frac{3x}{2}-2\sqrt3\right)^2=36$$
$$3x^2+3x^2-4x\sqrt3-4\left(\frac{9x^2}{4}-6x\sqrt3+12\right)=36$$
$$3x^2-20x\sqrt3+84=0.$$
Дискриминант:
$$D=(20\sqrt3)^2-4\cdot3\cdot84=192.$$
Тогда
$$x=\frac{20\sqrt3\pm8\sqrt3}{6}.$$
Получаем:
$$x_1=2\sqrt3,\qquad x_2=\frac{14\sqrt3}{3}.$$
Найдём $$y$$:
$$y=\frac{3x}{2}-2\sqrt3.$$
При $$x_1=2\sqrt3$$:
$$y_1=\sqrt3.$$
При $$x_2=\frac{14\sqrt3}{3}$$:
$$y_2=5\sqrt3.$$Ответ: $$(2\sqrt3;\sqrt3),\ \left(\frac{14\sqrt3}{3};5\sqrt3\right).$$
Построение графиков.
а) Если $$x$$ — чётное число, то
$$f(x)=(-1)^{2k}\cdot x=x.$$
Если $$x$$ — нечётное число, то
$$f(x)=(-1)^{2k+1}\cdot x=-x.$$
Поэтому график состоит из точек вида $$(2k;2k)$$ и $$(2k+1;-(2k+1)).$$б) Если $$x$$ — чётное число, то
$$f(x)=\frac{(-1)^{2k}}{x}=\frac1x.$$
Если $$x$$ — нечётное число, то
$$f(x)=\frac{(-1)^{2k+1}}{x}=-\frac1x.$$
Поэтому график состоит из точек вида $$(2k;\frac1{2k})$$ и $$(2k+1;-\frac1{2k+1}).$$
