Упр.17.19 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) |3x-2v5|=4v5; в) |2x-3v7|=5v7;
б) |4x+2v3|=5v3-1; г) |3v2-6x|=7v2-5. Решите систему уравнений:
а) {x-y-x/y=11, (x-y)x/y=12};
б) {x-2y-x/(2y)=2, (x-2y)x/(2y)=8}.

1. а) $$|3x-2\sqrt5|=4\sqrt5$$

   Тогда возможны два случая:
   $$3x-2\sqrt5=-4\sqrt5$$
   $$3x=-2\sqrt5,\quad x=-\frac{2\sqrt5}{3}$$
   или
   $$3x-2\sqrt5=4\sqrt5$$
   $$3x=6\sqrt5,\quad x=2\sqrt5$$

   Ответ: $$-\frac{2\sqrt5}{3};\ 2\sqrt5$$

2. б) $$|4x+2\sqrt3|=5\sqrt3-1$$

   Так как $$5\sqrt3-1>0$$, имеем:
   $$4x+2\sqrt3=1-5\sqrt3$$
   $$4x=1-7\sqrt3,\quad x=\frac{1-7\sqrt3}{4}$$
   или
   $$4x+2\sqrt3=5\sqrt3-1$$
   $$4x=3\sqrt3-1,\quad x=\frac{3\sqrt3-1}{4}$$

   Ответ: $$\frac{1-7\sqrt3}{4};\ \frac{3\sqrt3-1}{4}$$

3. в) $$|2x-3\sqrt7|=5\sqrt7$$

   $$2x-3\sqrt7=-5\sqrt7$$
   $$2x=-2\sqrt7,\quad x=-\sqrt7$$
   или
   $$2x-3\sqrt7=5\sqrt7$$
   $$2x=8\sqrt7,\quad x=4\sqrt7$$

   Ответ: $$-\sqrt7;\ 4\sqrt7$$

4. г) $$|3\sqrt2-6x|=7\sqrt2-5$$

   $$3\sqrt2-6x=7\sqrt2-5$$
   $$-6x=4\sqrt2-5,\quad x=\frac{5-4\sqrt2}{6}$$
   или
   $$3\sqrt2-6x=5-7\sqrt2$$
   $$-6x=5-10\sqrt2,\quad x=\frac{10\sqrt2-5}{6}$$

   Ответ: $$\frac{5-4\sqrt2}{6};\ \frac{10\sqrt2-5}{6}$$

5. а)
   $$\begin{cases} x-y-\dfrac{x}{y}=11,\\[4pt] \dfrac{(x-y)x}{y}=12 \end{cases}$$

   Обозначим $$a=x-y$$, $$b=\dfrac{x}{y}$$. Тогда
   $$a-b=11,\quad ab=12.$$
   Из первого уравнения $$a=b+11$$, значит
   $$b(b+11)=12$$
   $$b^2+11b-12=0$$
   $$D=11^2+4\cdot 12=169$$
   $$b_1=-12,\quad b_2=1$$

   Если $$b=-12$$, то $$a=-1$$:
   $$x-y=-1,\quad \frac{x}{y}=-12$$
   $$y=x+1,\quad x=-12(x+1)$$
   $$13x=-12,\quad x=-\frac{12}{13},\quad y=\frac{1}{13}$$

   Если $$b=1$$, то $$a=12$$:
   $$x-y=12,\quad \frac{x}{y}=1$$
   $$x=y,\quad x-y=12$$
   что невозможно.

   Ответ: $$\left(-\frac{12}{13};\ \frac{1}{13}\right)$$

6. б)
   $$\begin{cases} x-2y-\dfrac{x}{2y}=2,\\[4pt] \dfrac{(x-2y)x}{2y}=8 \end{cases}$$

   Обозначим $$a=x-2y$$, $$b=\dfrac{x}{2y}$$. Тогда
   $$a-b=2,\quad ab=8.$$
   Из первого уравнения $$a=b+2$$, значит
   $$b(b+2)=8$$
   $$b^2+2b-8=0$$
   $$D=2^2+4\cdot 8=36$$
   $$b_1=-4,\quad b_2=2$$

   Если $$b=-4$$, то $$a=-2$$:
   $$x-2y=-2,\quad \frac{x}{2y}=-4$$
   $$x=2y-2,\quad x=-8y$$
   $$10y=2,\quad y=\frac15,\quad x=-\frac95$$

   Если $$b=2$$, то $$a=4$$:
   $$x-2y=4,\quad \frac{x}{2y}=2$$
   $$x=2y+4,\quad x=4y$$
   $$2y=4,\quad y=2,\quad x=8$$

   Ответ: $$\left(-\frac95;\ \frac15\right);\ (8;\ 2)$$