Упр.17.16 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
а) x^3-y^2+2y+1=0, y=v(x^3+2)+1, x=((y-1)^2+2)^(1/3);
б) x|y|=-6, |y|=-6/x, xy+4=-2;
в) y^3-x^2+4x-2=0, x=v(y^3+2)+2, y=((x-2)^2-2)^(1/3);
г) |x|y=8, y=8/|x|, xy-5=3.
Постройте график функции y=f(x), где:
а) f(x)=v(x-4)+v(4-x)+x;
б) f(x)=v(x-5)-v(5-x)-x.
а) Рассмотрим уравнения:
$$x^3-y^2+2y+1=0,$$
$$y=\sqrt{x^3+2}+1,$$
$$x=\sqrt[3]{(y-1)^2+2}.$$
Из первого уравнения:
$$x^3-(y^2-2y+1)=-2,$$
$$x^3=(y-1)^2-2,$$
$$x=\sqrt[3]{(y-1)^2-2}.$$
Это не совпадает с третьим уравнением, значит равносильных среди них нет.
б)
$$x|y|=-6,$$
$$|y|=-\frac{6}{x},$$
$$xy+4=-2.$$
Из первого уравнения при $x\neq 0$ получаем:
$$|y|=-\frac{6}{x}.$$
Подставим во второе уравнение:
$$x|y|+4=-2,$$
$$x|y|=-6.$$
Следовательно, первое и второе уравнения равносильны.
в)
$$y^3-x^2+4x-2=0,$$
$$x=\sqrt{y^3+2}+2,$$
$$y=\sqrt[3]{(x-2)^2-2}.$$
Из первого уравнения:
$$y^3-(x^2-4x+4)=-2,$$
$$y^3=(x-2)^2-2,$$
$$y=\sqrt[3]{(x-2)^2-2}.$$
Это совпадает с третьим уравнением, значит равносильны первое и третье.
г)
$$|x|y=8,$$
$$y=\frac{8}{|x|},$$
$$xy-5=3.$$
Из первого уравнения при $x\neq 0$:
$$y=\frac{8}{|x|}.$$
Подставим во второе:
$$xy-5=3,$$
$$xy=8,$$
$$|x|y=8.$$
Следовательно, первое и второе уравнения равносильны.
Построим графики функций.
а) $$f(x)=\sqrt{x-4}+\sqrt{4-x}+x.$$
Область определения задаётся системой:
$$x-4\ge 0,\qquad 4-x\ge 0.$$
Отсюда $$x=4.$$
Тогда
$$f(4)=\sqrt{0}+\sqrt{0}+4=4.$$
График — одна точка $$\,(4;4).$$
б) $$f(x)=\sqrt{x-5}-\sqrt{5-x}-x.$$
Область определения:
$$x-5\ge 0,\qquad 5-x\ge 0.$$
Отсюда $$x=5.$$
Тогда
$$f(5)=\sqrt{0}-\sqrt{0}-5=-5.$$
График — одна точка $$\,(5;-5).$$
Ответ
а) нет; б) 1 и 2; в) 1 и 3; г) 1 и 2.
Графики: а) точка $$\,(4;4),$$ б) точка $$\,(5;-5).$$
