Упр.17.15 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
- Одиннадцать футболистов строятся перед началом матча. Первым стоит обязательно капитан, вторым — обязательно вратарь, а остальные строятся случайным образом. Сколько существует способов построения?
- Дана функция $$y=f(x)$$, где $$f(x)=\begin{cases}x+2, & \text{если } -4\leq x<0;\\x^2-4x+2, & \text{если } 0\leq x\leq 2;\\\frac{6}{x}, & \text{если } x>2.\end{cases}$$
а) Укажите $$D(f)$$;
б) Вычислите $$f(-6), f(-4), f(0), f(2), f(5)$$;
в) Постройте график функции $$y=f(x)$$;
г) Найдите $$E(f)$$.
Число способов построения 11 футболистов: капитан стоит первым, вратарь — вторым, остальные 9 футболистов можно расположить произвольно.
Тогда число построений равно
$$9!=9\cdot 8\cdot 7\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=362880.$$
Для функции
$$f(x)= \begin{cases} x+2, & -4\le x<0,\\ x^2-4x+2, & 0\le x\le 2,\\ \dfrac{6}{x}, & x>2 \end{cases}$$
а) Область определения:
$$D(f)=[-4;+\infty).$$
б) Найдём значения функции:
$$f(-6)\text{ не существует},$$
так как $$-6<-4.$$
$$f(-4)=-4+2=-2,$$
$$f(0)=0^2-4\cdot 0+2=2,$$
$$f(2)=2^2-4\cdot 2+2=-2,$$
$$f(5)=\dfrac{6}{5}=1{,}2.$$
в) График состоит из трёх частей:
- прямая $$y=x+2$$ при $$-4\le x<0$$;
- парабола $$y=x^2-4x+2$$ при $$0\le x\le 2$$;
- ветвь гиперболы $$y=\dfrac{6}{x}$$ при $$x>2$$.
г) Найдём область значений. На первом участке $$y=x+2$$ принимает значения от $$-2$$ до $$2$$, на втором участке значения от $$-2$$ до $$2$$, на третьем участке $$y=\dfrac{6}{x}$$ при $$x>2$$ принимает значения $$0<y<3$$. Поэтому
$$E(f)=[-2;3).$$
Ответ
$$362880; \quad D(f)=[-4;+\infty); \quad f(-6)\text{ не существует}, \quad f(-4)=-2, \quad f(0)=2, \quad f(2)=-2, \quad f(5)=1{,}2; \quad E(f)=[-2;3).$$
