Упр.17.15 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) Укажите D(f);
б) Вычислите f(-6), f(-4), f(0), f(2), f(5);
в) Постройте график функции y=f(x);
г) Найдите E(f).

Число способов построения 11 футболистов: капитан стоит первым, вратарь — вторым, остальные 9 футболистов можно расположить произвольно.

Тогда число построений равно

$$9!=9\cdot 8\cdot 7\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=362880.$$

Для функции

$$ f(x)= \begin{cases} x+2, & -4\le x<0,\\ x^2-4x+2, & 0\le x\le 2,\\ \dfrac{6}{x}, & x>2 \end{cases} $$

а) Область определения:

$$D(f)=[-4;+\infty).$$

б) Найдём значения функции:

$$f(-6)\text{ не существует},$$

так как $$-6<-4.$$

$$f(-4)=-4+2=-2,$$

$$f(0)=0^2-4\cdot 0+2=2,$$

$$f(2)=2^2-4\cdot 2+2=-2,$$

$$f(5)=\dfrac{6}{5}=1{,}2.$$

в) График состоит из трёх частей:

• прямая $$y=x+2$$ при $$-4\le x<0$$;
• парабола $$y=x^2-4x+2$$ при $$0\le x\le 2$$;
• ветвь гиперболы $$y=\dfrac{6}{x}$$ при $$x>2$$.

г) Найдём область значений. На первом участке $$y=x+2$$ принимает значения от $$-2$$ до $$2$$, на втором участке значения от $$-2$$ до $$2$$, на третьем участке $$y=\dfrac{6}{x}$$ при $$x>2$$ принимает значения $$0<y<3$$. Поэтому

$$E(f)=[-2;3).$$

Ответ

$$362880; \quad D(f)=[-4;+\infty); \quad f(-6)\text{ не существует}, \quad f(-4)=-2, \quad f(0)=2, \quad f(2)=-2, \quad f(5)=1{,}2; \quad E(f)=[-2;3).$$