Упр.17.14 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
а) 3 конфеты из 5 конфет, лежащих на тарелке;
б) 4 груши из лежащих на подносе 7 груш;
в) 3 яблока и 4 груши из лежащих на подносе 5 яблок и 7 груш;
г) треугольник с вершинами в вершинах заданного правильного шестиугольника;
д) три цифры из цифр десятичной системы счисления;
е) по 3 участника из двух команд по 5 человек? Дана функция y=f(x), где f(x)={-4/x, если x<0; -3x^2+6x-4, если 0?x?2}.
а) Укажите D(f);
б) Вычислите f(-4), f(-2), f(0), f(2), f(4);
в) Постройте график функции y=f(x);
г) Найдите E(f).
а) Число способов выбрать 3 конфеты из 5 равно числу сочетаний:
$$C_5^3=\frac{5!}{3!\cdot 2!}=10.$$
б) Число способов выбрать 4 груши из 7:
$$C_7^4=\frac{7!}{4!\cdot 3!}=35.$$
в) 3 яблока выбираем из 5, а 4 груши — из 7. По правилу произведения:
$$N=C_5^3\cdot C_7^4=10\cdot 35=350.$$
г) Треугольник задаётся выбором 3 вершин из 6 вершин правильного шестиугольника:
$$C_6^3=\frac{6!}{3!\cdot 3!}=20.$$
д) Три цифры из 10 цифр десятичной системы:
$$C_{10}^3=\frac{10!}{3!\cdot 7!}=120.$$
е) Из каждой из двух команд по 5 человек выбираем по 3 участника:
$$N=C_5^3\cdot C_5^3=10\cdot 10=100.$$
Для функции
$$f(x)= \begin{cases} -\dfrac{4}{x}, & x<0,\\ -3x^2+6x-4, & 0\le x\le 2 \end{cases}$$
а) Область определения:
при $x<0$ выражение $-\dfrac{4}{x}$ определено при всех отрицательных $x$, а вторая часть задана на отрезке $[0;2]$.
$$D(f)=(-\infty;2].$$
б) Вычислим значения функции:
$$f(-4)=-\frac{4}{-4}=1,$$
$$f(-2)=-\frac{4}{-2}=2,$$
$$f(0)=-3\cdot 0^2+6\cdot 0-4=-4,$$
$$f(2)=-3\cdot 2^2+6\cdot 2-4=-12+12-4=-4,$$
$$f(4)\text{ не существует.}$$
в) График состоит из двух частей:
- при $x<0$ — ветвь гиперболы $$y=-\frac{4}{x};$$
- при $0\le x\le 2$ — парабола $$y=-3x^2+6x-4,$$ направленная ветвями вниз.
Ключевые точки второй части: $$f(0)=-4,\quad f(1)=-1,\quad f(2)=-4.$$
г) Найдём область значений.
Для $$x<0$$ имеем $$y=-\frac{4}{x}>0,$$ значит получаем все положительные значения.
На отрезке $$0\le x\le 2$$ парабола принимает значения от $$-4$$ до $$-1$$, причём максимум равен $$-1$$ при $$x=1$$.
Следовательно,
$$E(f)=[-4;-1]\cup(0;+\infty).$$
Ответ
а) $10$; б) $35$; в) $350$; г) $20$; д) $120$; е) $100$; $$D(f)=(-\infty;2],$$ $$f(-4)=1,$$ $$f(-2)=2,$$ $$f(0)=-4,$$ $$f(2)=-4,$$ $$f(4)$$ не существует, $$E(f)=[-4;-1]\cup(0;+\infty).$$
