Упр.17.14 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

1. а) Число способов выбрать 3 конфеты из 5 равно числу сочетаний:

   $$C_5^3=\frac{5!}{3!\cdot 2!}=10.$$

2. б) Число способов выбрать 4 груши из 7:

   $$C_7^4=\frac{7!}{4!\cdot 3!}=35.$$

3. в) 3 яблока выбираем из 5, а 4 груши — из 7. По правилу произведения:

   $$N=C_5^3\cdot C_7^4=10\cdot 35=350.$$

4. г) Треугольник задаётся выбором 3 вершин из 6 вершин правильного шестиугольника:

   $$C_6^3=\frac{6!}{3!\cdot 3!}=20.$$

5. д) Три цифры из 10 цифр десятичной системы:

   $$C_{10}^3=\frac{10!}{3!\cdot 7!}=120.$$

6. е) Из каждой из двух команд по 5 человек выбираем по 3 участника:

   $$N=C_5^3\cdot C_5^3=10\cdot 10=100.$$

Для функции

$$f(x)= \begin{cases} -\dfrac{4}{x}, & x<0,\\ -3x^2+6x-4, & 0\le x\le 2 \end{cases}$$

7. а) Область определения:

   при $$x<0$$ выражение $$-\dfrac{4}{x}$$ определено при всех отрицательных $$x$$, а вторая часть задана на отрезке $$[0;2]$$.

   $$D(f)=(-\infty;2].$$

8. б) Вычислим значения функции:

   $$f(-4)=-\frac{4}{-4}=1,$$

   $$f(-2)=-\frac{4}{-2}=2,$$

   $$f(0)=-3\cdot 0^2+6\cdot 0-4=-4,$$

   $$f(2)=-3\cdot 2^2+6\cdot 2-4=-12+12-4=-4,$$

   $$f(4)\text{ не существует.}$$

9. в) График состоит из двух частей:

   • при $$x<0$$ — ветвь гиперболы $$y=-\frac{4}{x};$$
   • при $$0\le x\le 2$$ — парабола $$y=-3x^2+6x-4,$$ направленная ветвями вниз.

   Ключевые точки второй части: $$f(0)=-4,\quad f(1)=-1,\quad f(2)=-4.$$

10. г) Найдём область значений.

    Для $$x<0$$ имеем $$y=-\frac{4}{x}>0,$$ значит получаем все положительные значения.

    На отрезке $$0\le x\le 2$$ парабола принимает значения от $$-4$$ до $$-1$$, причём максимум равен $$-1$$ при $$x=1$$.

    Следовательно,

    $$E(f)=[-4;-1]\cup(0;+\infty).$$

Ответ

а) $$10$$; б) $$35$$; в) $$350$$; г) $$20$$; д) $$120$$; е) $$100$$; $$D(f)=(-\infty;2],$$ $$f(-4)=1,$$ $$f(-2)=2,$$ $$f(0)=-4,$$ $$f(2)=-4,$$ $$f(4)$$ не существует, $$E(f)=[-4;-1]\cup(0;+\infty).$$