Упр.17.13 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
а) троих, по одному из каждого класса;
б) одного из класса «А», двоих из класса «Б>;
в) одного из класса «А» или «Б», двоих из класса «В»;
г) всех из 9 «А» класса;
д) всех из 9 «В» класса;
е) всех из всего кружка? Дана функция y=f(x), где f(x)={-3/x, если x<0; x+2, если 0?x?3}.
а) Укажите D(f);
б) Вычислите f(-3), f(-1), f(0), f(3), f(6);
в) Постройте график функции y=f(x);
г) Найдите E(f).
1) Сколько способов выбрать троих учеников
Используем правило умножения и сочетания.
- а) По одному из каждого класса:
$$6 \cdot 7 \cdot 8 = 336.$$ - б) Одного из 9 «А» и двоих из 9 «Б»:
$$6 \cdot C_7^2 = 6 \cdot \frac{7!}{5! \cdot 2!} = 6 \cdot 21 = 126.$$ - в) Одного из 9 «А» или 9 «Б», двоих из 9 «В»:
$$\left(6+7\right)\cdot C_8^2 = 13 \cdot \frac{8!}{6! \cdot 2!} = 13 \cdot 28 = 364.$$ - г) Всех троих из 9 «А»:
$$C_6^3 = \frac{6!}{3! \cdot 3!} = 20.$$ - д) Всех троих из 9 «В»:
$$C_8^3 = \frac{8!}{5! \cdot 3!} = 56.$$ - е) Всех троих из всего кружка:
$$C_{21}^3 = \frac{21!}{18! \cdot 3!} = 1330.$$
2) Функция
$$ f(x)= \begin{cases} -\dfrac{3}{x}, & x<0,\\ x+2, & 0 \le x \le 3. \end{cases} $$
а) Область определения:
$$D(f)=(-\infty;3].$$
б) Значения функции:
$$ f(-3)=-\frac{3}{-3}=1,\quad f(-1)=-\frac{3}{-1}=3,\quad f(0)=0+2=2,\quad f(3)=3+2=5. $$
При $$x=6$$ функция не определена, так как $$6 \notin D(f)$$.
в) График состоит из двух частей:
- при $$x<0$$ — ветвь гиперболы $$y=-\dfrac{3}{x}$$;
- при $$0 \le x \le 3$$ — отрезок прямой $$y=x+2$$ от точки $$\left(0;2\right)$$ до точки $$\left(3;5\right)$$.
г) Область значений:
$$E(f)=(0;+\infty).$$
Ответ
а) $$336$$; б) $$126$$; в) $$364$$; г) $$20$$; д) $$56$$; е) $$1330$$; $$D(f)=(-\infty;3]$$; $$f(-3)=1$$, $$f(-1)=3$$, $$f(0)=2$$, $$f(3)=5$$, $$f(6)$$ не существует; $$E(f)=(0;+\infty)$$.
