Упр.17.10 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

1. Вычислите: а) $$C(2; 5)$$; в) $$C(2; 6)$$; г) $$C(6; 8)$$; б) $$C(3; 5)$$; г) $$C(3; 7)$$; е) $$C(4; 9)$$.
2. Укажите область значений данной функции: а) $$y=x^2-3$$; г) $$y=-x^2+2$$; б) $$y=-(x+3)^2$$; д) $$y=(x+4)^2-3$$; в) $$y=|x+3|-2$$; е) $$y=|x-1|+4$$.

1. Вычислим значения биномиальных коэффициентов:

   $$C_5^2=\frac{5!}{3!\cdot 2!}=\frac{5\cdot 4\cdot 3!}{3!\cdot 2}=10,$$
   $$C_5^3=\frac{5!}{3!\cdot 2!}=\frac{5\cdot 4\cdot 3!}{3!\cdot 2}=10,$$
   $$C_6^2=\frac{6!}{4!\cdot 2!}=\frac{6\cdot 5\cdot 4!}{4!\cdot 2}=15,$$
   $$C_7^3=\frac{7!}{4!\cdot 3!}=\frac{7\cdot 6\cdot 5\cdot 4!}{4!\cdot 3\cdot 2}=35,$$
   $$C_8^6=\frac{8!}{6!\cdot 2!}=\frac{8\cdot 7\cdot 6!}{6!\cdot 2}=28,$$
   $$C_9^4=\frac{9!}{5!\cdot 4!}=\frac{9\cdot 8\cdot 7\cdot 6\cdot 5!}{5!\cdot 4\cdot 3\cdot 2}=126.$$

2. Найдём область значений функций:

   а) $$y=x^2-3.$$ Минимум достигается при $$x=0$$: $$y_{\min}=-3$$, значит
   $$E(y)=[-3;+\infty).$$

   б) $$y=-(x+3)^2.$$ Максимум достигается при $$x=-3$$: $$y_{\max}=0$$, значит
   $$E(y)=(-\infty;0].$$

   в) $$y=|x+3|-2.$$ Минимум при $$x=-3$$: $$y_{\min}=-2$$, значит
   $$E(y)=[-2;+\infty).$$

   г) $$y=-x^2+2.$$ Максимум при $$x=0$$: $$y_{\max}=2$$, значит
   $$E(y)=(-\infty;2].$$

   д) $$y=(x+4)^2-3.$$ Минимум при $$x=-4$$: $$y_{\min}=-3$$, значит
   $$E(y)=[-3;+\infty).$$

   е) $$y=|x-1|+4.$$ Минимум при $$x=1$$: $$y_{\min}=4$$, значит
   $$E(y)=[4;+\infty).$$

Ответ

$$C_5^2=10,\; C_5^3=10,\; C_6^2=15,\; C_7^3=35,\; C_8^6=28,\; C_9^4=126.$$

а) $$[-3;+\infty)$$; б) $$(-\infty;0]$$; в) $$[-2;+\infty)$$; г) $$(-\infty;2]$$; д) $$[-3;+\infty)$$; е) $$[4;+\infty).$$