Упр.17.1 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

1. Вычислите число размещений: а) $$A(2;5)$$; б) $$A(3;5)$$; в) $$A(4;5)$$; г) $$A(2;7)$$; д) $$A(4;7)$$; е) $$A(3;10)$$.
2. Приведите пример функции $$y=f(x)$$, областью определения которой является промежуток или объединение промежутков: а) $$(-\infty;2]$$; б) $$(-\infty;0)$$; в) $$(-\infty;0)\cup(0;+\infty)$$; г) $$(-\infty;+\infty)$$; д) $$[0;+\infty)$$; е) $$(-\infty;-1)\cup(-1;+\infty)$$.

1. Вычислим число размещений по формуле
   $$A_n^k=\frac{n!}{(n-k)!}.$$
   Тогда:
   $$A_5^2=\frac{5!}{(5-2)!}=\frac{5!}{3!}=5\cdot4=20,$$
   $$A_5^3=\frac{5!}{(5-3)!}=\frac{5!}{2!}=5\cdot4\cdot3=60,$$
   $$A_5^4=\frac{5!}{(5-4)!}=5!=5\cdot4\cdot3\cdot2=120,$$
   $$A_7^2=\frac{7!}{(7-2)!}=\frac{7!}{5!}=7\cdot6=42,$$
   $$A_7^4=\frac{7!}{(7-4)!}=\frac{7!}{3!}=7\cdot6\cdot5\cdot4=840,$$
   $$A_{10}^3=\frac{10!}{(10-3)!}=\frac{10!}{7!}=10\cdot9\cdot8=720.$$
2. Приведём примеры функций с заданной областью определения:
   • а) $$D(x)=(-\infty;2], \quad f(x)=\sqrt{2-x};$$
   • б) $$D(x)=(-\infty;0), \quad f(x)=3+\frac{1}{\sqrt{-x}};$$
   • в) $$D(x)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty), \quad f(x)=\frac{1}{x}+x^2-3x+1+|x|;$$
   • г) $$D(x)=(-\infty;+\infty), \quad f(x)=x^2-2+5x;$$
   • д) $$D(x)=[0;+\infty), \quad f(x)=\sqrt{x}+1;$$
   • е) $$D(x)=(-\infty;-1)\cup(-1;+\infty), \quad f(x)=\frac{1}{x+1}(x^2+10x-5).$$

Ответ

$$A_5^2=20,\; A_5^3=60,\; A_5^4=120,\; A_7^2=42,\; A_7^4=840,\; A_{10}^3=720.$$

Примеры функций:
$$f(x)=\sqrt{2-x},\; 3+\frac{1}{\sqrt{-x}},\; \frac{1}{x}+x^2-3x+1+|x|,\; x^2-2+5x,\; \sqrt{x}+1,\; \frac{x^2+10x-5}{x+1}.$$