Упр.16.9 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
Постройте множество точек координатной плоскости, удовлетворяющих заданному условию:
а) $$(x-2)^2+(y+1)^2\leq 4$$; г) $$(x-1)^2+(y-3)^2\leq 16$$; б) $$(x+1)^2+(y+3)^2\leq 25$$; д) $$(x+2)^2+(y-1)^2>1$$; в) $$(x-1)^2+(y-2)^2<9$$; е) $$(x+4)^2+(y+1)^2\leq 36$$.
Каждое неравенство задаёт круг или его границу с центром $$\left(x_0, y_0\right)$$ и радиусом $$R$$:
$$(x-x_0)^2+(y-y_0)^2 \le R^2$$
— круг с границей;
$$(x-x_0)^2+(y-y_0)^2 < R^2$$
— внутренность круга без границы;
$$(x-x_0)^2+(y-y_0)^2 \ge R^2$$
— внешность круга вместе с границей;
$$(x-x_0)^2+(y-y_0)^2 > R^2$$
— внешность круга без границы.
$$\left(x-2\right)^2+\left(y+1\right)^2\ge 4$$
Центр $$\left(2,-1\right)$$, радиус $$R=2$$. Это внешность круга вместе с окружностью.
$$\left(x+1\right)^2+\left(y+3\right)^2\le 25$$
Центр $$\left(-1,-3\right)$$, радиус $$R=5$$. Это круг вместе с границей.
$$\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2<9$$
Центр $$\left(1,2\right)$$, радиус $$R=3$$. Это внутренность круга без границы.
$$\left(x-1\right)^2+\left(y-3\right)^2\le 16$$
Центр $$\left(1,3\right)$$, радиус $$R=4$$. Это круг вместе с границей.
$$\left(x+2\right)^2+\left(y-1\right)^2>1$$
Центр $$\left(-2,1\right)$$, радиус $$R=1$$. Это внешность круга без границы.
$$\left(x+4\right)^2+\left(y+1\right)^2\ge 36$$
Центр $$\left(-4,-1\right)$$, радиус $$R=6$$. Это внешность круга вместе с окружностью.
Ответ
а) внешность круга с центром $$\left(2,-1\right)$$ и радиусом $$2$$;
б) круг с центром $$\left(-1,-3\right)$$ и радиусом $$5$$;
в) внутренность круга с центром $$\left(1,2\right)$$ и радиусом $$3$$;
г) круг с центром $$\left(1,3\right)$$ и радиусом $$4$$;
д) внешность круга с центром $$\left(-2,1\right)$$ и радиусом $$1$$;
е) внешность круга с центром $$\left(-4,-1\right)$$ и радиусом $$6$$.
