Упр.16.9 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) (x-2)^2+(y+1)^2?4; г) (x-1)^2+(y-3)^2?16;
б) (x+1)^2+(y+3)^2?25; д) (x+2)^2+(y-1)^2>1;
в) (x-1)^2+(y-2)^2<9; е) (x+4)^2+(y+1)^2?36.

Каждое неравенство задаёт круг или его границу с центром $$\left(x_0, y_0\right)$$ и радиусом $$R$$:

$$ (x-x_0)^2+(y-y_0)^2 \le R^2 $$
— круг с границей;
$$ (x-x_0)^2+(y-y_0)^2 < R^2 $$ — внутренность круга без границы;
$$ (x-x_0)^2+(y-y_0)^2 \ge R^2 $$
— внешность круга вместе с границей;
$$ (x-x_0)^2+(y-y_0)^2 > R^2 $$
— внешность круга без границы.

1. $$\left(x-2\right)^2+\left(y+1\right)^2\ge 4$$

   Центр $$\left(2,-1\right)$$, радиус $$R=2$$. Это внешность круга вместе с окружностью.

2. $$\left(x+1\right)^2+\left(y+3\right)^2\le 25$$

   Центр $$\left(-1,-3\right)$$, радиус $$R=5$$. Это круг вместе с границей.

3. $$\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2<9$$

   Центр $$\left(1,2\right)$$, радиус $$R=3$$. Это внутренность круга без границы.

4. $$\left(x-1\right)^2+\left(y-3\right)^2\le 16$$

   Центр $$\left(1,3\right)$$, радиус $$R=4$$. Это круг вместе с границей.

5. $$\left(x+2\right)^2+\left(y-1\right)^2>1$$

   Центр $$\left(-2,1\right)$$, радиус $$R=1$$. Это внешность круга без границы.

6. $$\left(x+4\right)^2+\left(y+1\right)^2\ge 36$$

   Центр $$\left(-4,-1\right)$$, радиус $$R=6$$. Это внешность круга вместе с окружностью.

Ответ

а) внешность круга с центром $$\left(2,-1\right)$$ и радиусом $$2$$;
б) круг с центром $$\left(-1,-3\right)$$ и радиусом $$5$$;
в) внутренность круга с центром $$\left(1,2\right)$$ и радиусом $$3$$;
г) круг с центром $$\left(1,3\right)$$ и радиусом $$4$$;
д) внешность круга с центром $$\left(-2,1\right)$$ и радиусом $$1$$;
е) внешность круга с центром $$\left(-4,-1\right)$$ и радиусом $$6$$.