Упр.16.8 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

Постройте множество точек координатной плоскости, удовлетворяющих заданному условию: а) $$x^2+y^2?1$$; б) $$(x-1)^2-y^2?4$$; в) $$x^2+(y-3)^2<16$$; г) $$x^2+y^2?4$$; д) $$x^2+(y+2)^2>9$$; е) $$(x-3)^2+y^2?25$$.

Каждое неравенство задаёт круг или область вне круга с центром $$\left(x_0, y_0\right)$$ и радиусом $$R$$.

1. $$x^2+y^2\ge 1$$
   
   Это все точки, расстояние от которых до начала координат не меньше $$1$$. Граница входит в решение.
   
   Центр: $$\left(0,0\right)$$, радиус: $$R=1$$.
2. $$(x-1)^2+y^2\le 4$$
   
   Это все точки круга с центром $$\left(1,0\right)$$ и радиусом $$R=2$$, включая границу.
3. $$x^2+(y-3)^2<16$$
   
   Это внутренность круга с центром $$\left(0,3\right)$$ и радиусом $$R=4$$, без границы.
4. $$x^2+y^2\le 4$$
   
   Это круг с центром $$\left(0,0\right)$$ и радиусом $$R=2$$, включая границу.
5. $$x^2+(y+2)^2>9$$
   
   Это все точки, лежащие вне круга с центром $$\left(0,-2\right)$$ и радиусом $$R=3$$, без границы.
6. $$(x-3)^2+y^2\ge 25$$
   
   Это все точки, расстояние от которых до точки $$\left(3,0\right)$$ не меньше $$5$$. Граница входит в решение.

Ответ

а) вне и на окружности с центром $$\left(0,0\right)$$ и радиусом $$1$$;
б) круг с центром $$\left(1,0\right)$$ и радиусом $$2$$, включая границу;
в) внутренность круга с центром $$\left(0,3\right)$$ и радиусом $$4$$, без границы;
г) круг с центром $$\left(0,0\right)$$ и радиусом $$2$$, включая границу;
д) вне круга с центром $$\left(0,-2\right)$$ и радиусом $$3$$, без границы;
е) вне и на окружности с центром $$\left(3,0\right)$$ и радиусом $$5$$.