Упр.16.6 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
- а) Не выполняя построений, докажите, что точки $$A(1; 2)$$ и $$B(2; -1)$$ лежат по одну сторону от прямой $$15x+11y-9=0$$, а точки $$A(1; 2)$$ и $$C(2; -3)$$ — по разные стороны.
б) Не выполняя построений, докажите, что точки $$M(1; 1)$$ и $$N(2; 3)$$ лежат по одну сторону от прямой $$23x+9y+7=0$$, а точки $$N(2; 3)$$ и $$K(-3; 2)$$ — по разные стороны.
а) Подставим координаты точек в уравнение прямой $$15x+11y-9=0$$ и сравним знаки полученных значений.
Для точки $$A(1;2)$$:
$$15\cdot 1+11\cdot 2-9=15+22-9=28>0$$
Для точки $$B(2;-1)$$:
$$15\cdot 2+11\cdot(-1)-9=30-11-9=10>0$$
Значения одного знака, значит точки $$A$$ и $$B$$ лежат по одну сторону от прямой.
Для точки $$C(2;-3)$$:
$$15\cdot 2+11\cdot(-3)-9=30-33-9=-12<0$$
Знаки у $$A$$ и $$C$$ разные, значит эти точки лежат по разные стороны от прямой.
б) Аналогично рассмотрим прямую $$23x+9y+7=0$$.
Для точки $$M(1;1)$$:
$$23\cdot 1+9\cdot 1+7=23+9+7=39>0$$
Для точки $$N(2;3)$$:
$$23\cdot 2+9\cdot 3+7=46+27+7=80>0$$
Следовательно, точки $$M$$ и $$N$$ лежат по одну сторону от прямой.
Для точки $$K(-3;2)$$:
$$23\cdot(-3)+9\cdot 2+7=-69+18+7=-44<0$$
Знаки у $$N$$ и $$K$$ разные, значит эти точки лежат по разные стороны от прямой.
Ответ
а) $$A$$ и $$B$$ — по одну сторону, $$A$$ и $$C$$ — по разные стороны от прямой $$15x+11y-9=0$$.
б) $$M$$ и $$N$$ — по одну сторону, $$N$$ и $$K$$ — по разные стороны от прямой $$23x+9y+7=0$$.
