Упр.16.6 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

б) Не выполняя построений, докажите, что точки M(1; 1) и N(2; 3) лежат по одну сторону от прямой 23x+9y+7=0, а точки N(2; 3) и K(-3; 2) — по разные стороны.

а) Подставим координаты точек в уравнение прямой $$15x+11y-9=0$$ и сравним знаки полученных значений.

Для точки $$A(1;2)$$:

$$15\cdot 1+11\cdot 2-9=15+22-9=28>0$$

Для точки $$B(2;-1)$$:

$$15\cdot 2+11\cdot(-1)-9=30-11-9=10>0$$

Значения одного знака, значит точки $$A$$ и $$B$$ лежат по одну сторону от прямой.

Для точки $$C(2;-3)$$:

$$15\cdot 2+11\cdot(-3)-9=30-33-9=-12<0$$

Знаки у $$A$$ и $$C$$ разные, значит эти точки лежат по разные стороны от прямой.

б) Аналогично рассмотрим прямую $$23x+9y+7=0$$.

Для точки $$M(1;1)$$:

$$23\cdot 1+9\cdot 1+7=23+9+7=39>0$$

Для точки $$N(2;3)$$:

$$23\cdot 2+9\cdot 3+7=46+27+7=80>0$$

Следовательно, точки $$M$$ и $$N$$ лежат по одну сторону от прямой.

Для точки $$K(-3;2)$$:

$$23\cdot(-3)+9\cdot 2+7=-69+18+7=-44<0$$

Знаки у $$N$$ и $$K$$ разные, значит эти точки лежат по разные стороны от прямой.

Ответ

а) $$A$$ и $$B$$ — по одну сторону, $$A$$ и $$C$$ — по разные стороны от прямой $$15x+11y-9=0$$.

б) $$M$$ и $$N$$ — по одну сторону, $$N$$ и $$K$$ — по разные стороны от прямой $$23x+9y+7=0$$.