Упр.16.5 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
а) xy?0; в) xy>4; д) y(x+1)-3?0;
б) xy?0; г) xy<6; е) y(x-2)?6.
а) $$xy\le 0$$
Произведение не положительно, когда числа разных знаков или одно из них равно нулю:
$$y<0,\ x>0;\qquad y>0,\ x<0;$$
а также при $$x=0$$ или $$y=0$$.
б) $$xy\ge 0$$
Произведение неотрицательно, когда числа одного знака или одно из них равно нулю:
$$y>0,\ x>0;\qquad y<0,\ x<0;$$
а также при $$x=0$$ или $$y=0$$.
в) $$xy>4$$
При $$x>0$$ получаем:
$$y>\frac{4}{x}.$$
При $$x<0$$ знак неравенства меняется:
$$y<\frac{4}{x}.$$
г) $$xy<6$$
При $$x>0$$:
$$y<\frac{6}{x}.$$
При $$x<0$$:
$$y>\frac{6}{x}.$$
д) $$y(x+1)-3\ge 0$$
Перенесём число 3:
$$y(x+1)\ge 3.$$
При $$x+1>0$$, то есть $$x>-1$$:
$$y\ge \frac{3}{x+1}.$$
При $$x+1<0$$, то есть $$x<-1$$, знак неравенства меняется:
$$y\le \frac{3}{x+1}.$$
е) $$y(x-2)\le 6$$
При $$x-2>0$$, то есть $$x>2$$:
$$y\le \frac{6}{x-2}.$$
При $$x-2<0$$, то есть $$x<2$$, знак неравенства меняется:
$$y\ge \frac{6}{x-2}.$$
Ответ
а) $$xy\le 0$$: $$y<0,\ x>0$$ или $$y>0,\ x<0$$, а также $$x=0$$ или $$y=0$$;
б) $$xy\ge 0$$: $$y>0,\ x>0$$ или $$y<0,\ x<0$$, а также $$x=0$$ или $$y=0$$;
в) $$xy>4$$: $$y>\frac{4}{x}$$ при $$x>0$$, $$y<\frac{4}{x}$$ при $$x<0$$;
г) $$xy<6$$: $$y<\frac{6}{x}$$ при $$x>0$$, $$y>\frac{6}{x}$$ при $$x<0$$;
д) $$y(x+1)-3\ge 0$$: $$y\ge \frac{3}{x+1}$$ при $$x>-1$$, $$y\le \frac{3}{x+1}$$ при $$x<-1$$;
е) $$y(x-2)\le 6$$: $$y\le \frac{6}{x-2}$$ при $$x>2$$, $$y\ge \frac{6}{x-2}$$ при $$x<2$$.
