Упр.16.4 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

1. Решите графически неравенство: а) $$x^2-y?0$$; в) $$x^2-2y>4$$; д) $$\frac{1}{3}x^2+y-3<0$$; б) $$2x^2-y?0$$; г) $$2x^2+y<1$$; е) $$2x^2+3y<6$$.

Перепишем каждое неравенство в виде $$y$$ через $$x$$ и укажем, какая часть плоскости является решением.

1. $$x^2-y\le 0$$
   
   $$y\ge x^2$$
   
   Решение — все точки, лежащие выше параболы $$y=x^2$$, включая саму параболу.
2. $$2x^2-y\ge 0$$
   
   $$y\le 2x^2$$
   
   Решение — все точки, лежащие ниже параболы $$y=2x^2$$, включая саму параболу.
3. $$x^2-2y>4$$
   
   $$2y$$y<\frac12x^2-2$$
   
   Решение — все точки, лежащие ниже параболы $$y=\frac12x^2-2$$, без самой параболы.
4. $$2x^2+y<1$$
   
   $$y<1-2x^2$$
   
   Решение — все точки, лежащие ниже параболы $$y=1-2x^2$$, без самой параболы.
5. $$\frac13x^2+y-3<0$$
   
   $$y<3-\frac13x^2$$
   
   Решение — все точки, лежащие ниже параболы $$y=3-\frac13x^2$$, без самой параболы.
6. $$2x^2+3y<6$$
   
   $$3y<6-2x^2$$
   
   $$y<2-\frac23x^2$$
   
   Решение — все точки, лежащие ниже параболы $$y=2-\frac23x^2$$, без самой параболы.

Ответ

а) $$y\ge x^2$$;
б) $$y\le 2x^2$$;
в) $$y<\frac12x^2-2$$;
г) $$y<1-2x^2$$;
д) $$y<3-\frac13x^2$$;
е) $$y<2-\frac23x^2$$.