Упр.16.3 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

1. Постройте множество точек координатной плоскости, удовлетворяющих заданному условию: а) $$x+y?0$$; г) $$x-y?0$$; б) $$x-2y>0$$; д) $$x+2y?0$$; в) $$2x-y<3$$; е) $$3y-2x<6$$.

1. а) $$x+y\ge 0$$

   Преобразуем неравенство:

   $$y\ge -x$$

   Граница — прямая $$y=-x$$, она входит в решение. Нужно взять полуплоскость выше этой прямой.

2. б) $$x-2y>0$$

   Преобразуем неравенство:

   $$-2y>-x$$

   $$y<\frac{x}{2}$$

   Граница — прямая $$y=\frac{x}{2}$$, она не входит в решение. Нужно взять полуплоскость ниже этой прямой.

3. в) $$2x-y<3$$

   Преобразуем неравенство:

   $$-y<3-2x$$

   $$y>2x-3$$

   Граница — прямая $$y=2x-3$$, она не входит в решение. Нужно взять полуплоскость выше этой прямой.

4. г) $$x-y\le 0$$

   Преобразуем неравенство:

   $$-y\le -x$$

   $$y\ge x$$

   Граница — прямая $$y=x$$, она входит в решение. Нужно взять полуплоскость выше этой прямой.

5. д) $$x+2y\ge 0$$

   Преобразуем неравенство:

   $$2y\ge -x$$

   $$y\ge -\frac{x}{2}$$

   Граница — прямая $$y=-\frac{x}{2}$$, она входит в решение. Нужно взять полуплоскость выше этой прямой.

6. е) $$3y-2x<6$$

   Преобразуем неравенство:

   $$3y<2x+6$$

   $$y<\frac{2}{3}x+2$$

   Граница — прямая $$y=\frac{2}{3}x+2$$, она не входит в решение. Нужно взять полуплоскость ниже этой прямой.

Ответ

а) $$y\ge -x$$;
б) $$y<\frac{x}{2}$$;
в) $$y>2x-3$$;
г) $$y\ge x$$;
д) $$y\ge -\frac{x}{2}$$;
е) $$y<\frac{2}{3}x+2$$.