Упр.16.14 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) (1/(vx-v(x-y))+1/(vx+v(x-y)):vx;
б) ((1+v(1-a^2))/(1-v(1-a^2))+1):(1+v(1-a^2)).

а) Обозначим $$\sqrt{x-y}=t.$$ Тогда

$$ \left(\frac{1}{\sqrt{x}-\sqrt{x-y}}+\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{x-y}}\right):\sqrt{x} $$

Приведём дроби к общему знаменателю:

$$ \frac{\sqrt{x}+\sqrt{x-y}+\sqrt{x}-\sqrt{x-y}}{x-(x-y)}:\sqrt{x} = \frac{2\sqrt{x}}{y}:\sqrt{x} $$

$$ \frac{2\sqrt{x}}{y}\cdot \frac{1}{\sqrt{x}}=\frac{2}{y} $$

б)

$$ \left(\frac{1+\sqrt{1-a^2}}{1-\sqrt{1-a^2}}+1\right):(1+\sqrt{1-a^2}) $$

Сложим дробь и число в скобках:

$$ \frac{1+\sqrt{1-a^2}+1-\sqrt{1-a^2}}{1-\sqrt{1-a^2}}:(1+\sqrt{1-a^2}) = \frac{2}{1-\sqrt{1-a^2}}:(1+\sqrt{1-a^2}) $$

Выполним деление на выражение в скобках:

$$ \frac{2}{1-\sqrt{1-a^2}}\cdot \frac{1}{1+\sqrt{1-a^2}} = \frac{2}{1-(1-a^2)} = \frac{2}{a^2} $$

Ответ

а) $$\frac{2}{y}$$;
б) $$\frac{2}{a^2}$$.