Упр.16.12 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) f(-3) и f(-3,001); б) f(-3) и f(-2,999);
в) f(-28/9) и f(-26/9); в) f(-2v2) и f(-v10).

Функция $$f(x)=x^2+6x+p$$ — квадратичная. Преобразуем её:

$$f(x)=(x+3)^2+p-9.$$

Парабола направлена ветвями вверх, а её вершина находится при $$x=-3$$. Значит, чем ближе аргумент к числу $$-3$$, тем меньше значение функции.

а) Сравним $$-3$$ и $$-3{,}001$$:

$$|-3-(-3{,}001)|=0{,}001,$$

то есть $$-3{,}001$$ ближе к $$-3$$, чем $$-3$$. Следовательно,

$$f(-3)>f(-3{,}001).$$

б) Сравним $$-3$$ и $$-2{,}999$$:

$$|-3-(-2{,}999)|=0{,}001,$$

значит, $$-2{,}999$$ тоже ближе к вершине, чем $$-3$$. Поэтому

$$f(-3)>f(-2{,}999).$$

в) Сравним $$-\dfrac{28}{9}$$ и $$-\dfrac{26}{9}$$:

$$\left|-3-\left(-\dfrac{28}{9}\right)\right|=\left|-\dfrac{27}{9}+\dfrac{28}{9}\right|=\dfrac{1}{9},$$

$$\left|-3-\left(-\dfrac{26}{9}\right)\right|=\left|-\dfrac{27}{9}+\dfrac{26}{9}\right|=\dfrac{1}{9}.$$

Оба числа находятся на одинаковом расстоянии от $$-3$$, значит,

$$f\!\left(-\dfrac{28}{9}\right)=f\!\left(-\dfrac{26}{9}\right).$$

г) Сравним $$-2\sqrt2$$ и $$-\sqrt{10}$$:

$$-2\sqrt2\approx -2{,}828,\qquad -\sqrt{10}\approx -3{,}162.$$

Число $$-2\sqrt2$$ ближе к $$-3$$, чем $$-\sqrt{10}$$, поэтому

$$f(-2\sqrt2)>f(-\sqrt{10}).$$

Ответ

а) $$f(-3)>f(-3{,}001)$$; б) $$f(-3)>f(-2{,}999)$$; в) $$f\!\left(-\dfrac{28}{9}\right)=f\!\left(-\dfrac{26}{9}\right)$$; г) $$f(-2\sqrt2)>f(-\sqrt{10})$$.