Упр.16.11 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
а) {x-y?1, 2x-y?3}; г) {x-y?2, 3x-y?1};
б) {x^2+y<0, 2x-y>1}; д) {y-vx?0, x-2y?1};
в) {xy?4, y-x?1}; е) {x^2+(y-1)^2?4, y-|x|?1}.
а) $$\begin{cases}x-y\ge 1,\\ 2x-y\le 3.\end{cases}$$
Преобразуем неравенства:
$$y\le x-1,$$
$$y\ge 2x-3.$$
Искомая область — пересечение полуплоскостей между прямыми $$y=x-1$$ и $$y=2x-3$$.
б) $$\begin{cases}x^2+y<0,\\ 2x-y>1.\end{cases}$$
Преобразуем:
$$y<-x^2,$$
$$y<2x-1.$$
Искомая область — общая часть областей, лежащих ниже параболы $$y=-x^2$$ и ниже прямой $$y=2x-1$$.
в) $$\begin{cases}xy\le 4,\\ y-x\ge 1.\end{cases}$$
Первое неравенство задаёт область:
$$y\le \frac{4}{x},\ x>0;$$
$$y\ge \frac{4}{x},\ x<0.$$
Второе неравенство:
$$y\ge x+1.$$
Искомая область — пересечение соответствующих областей относительно гиперболы $$y=\frac{4}{x}$$ и прямой $$y=x+1$$.
г) $$\begin{cases}x-y\le 2,\\ 3x-y\ge 1.\end{cases}$$
Преобразуем:
$$y\ge x-2,$$
$$y\le 3x-1.$$
Искомая область — пересечение полуплоскостей между прямыми $$y=x-2$$ и $$y=3x-1$$.
д) $$\begin{cases}y-\sqrt{x}\ge 0,\\ x-2y\le 1.\end{cases}$$
Преобразуем:
$$y\ge \sqrt{x},$$
$$y\ge \frac{x-1}{2}.$$
Искомая область — общая часть областей, лежащих выше графика $$y=\sqrt{x}$$ и выше прямой $$y=\frac{x-1}{2}$$.
е) $$\begin{cases}x^2+(y-1)^2\le 4,\\ y-|x|\ge 1.\end{cases}$$
Первое неравенство задаёт круг с центром $$\left(0,1\right)$$ и радиусом $$2$$:
$$x^2+(y-1)^2\le 4.$$
Второе неравенство:
$$y\ge |x|+1.$$
Искомая область — часть круга, лежащая выше графика $$y=|x|+1$$.
Ответ
Во всех пунктах нужно изобразить пересечение соответствующих областей, заданных неравенствами:
а) между прямыми $$y=x-1$$ и $$y=2x-3$$;
б) ниже $$y=-x^2$$ и ниже $$y=2x-1$$;
в) пересечение областей относительно $$y=\frac{4}{x}$$ и $$y=x+1$$;
г) между прямыми $$y=x-2$$ и $$y=3x-1$$;
д) выше $$y=\sqrt{x}$$ и выше $$y=\frac{x-1}{2}$$;
е) часть круга $$x^2+(y-1)^2\le 4$$, лежащая выше $$y=|x|+1$$.
