Упр.16.11 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

Решите графически систему неравенств:

• а) $$\begin{cases} x-y?1,\\ 2x-y?3 \end{cases}$$;
• г) $$\begin{cases} x-y?2,\\ 3x-y?1 \end{cases}$$;
• б) $$\begin{cases} x^2+y<0,\\ 2x-y>1 \end{cases}$$;
• д) $$\begin{cases} y-vx?0,\\ x-2y?1 \end{cases}$$;
• в) $$\begin{cases} xy?4,\\ y-x?1 \end{cases}$$;
• е) $$\begin{cases} x^2+(y-1)^2?4,\\ y-|x|?1 \end{cases}$$.

1. а) $$\begin{cases}x-y\ge 1,\\ 2x-y\le 3.\end{cases}$$

   Преобразуем неравенства:

   $$y\le x-1,$$

   $$y\ge 2x-3.$$

   Искомая область — пересечение полуплоскостей между прямыми $$y=x-1$$ и $$y=2x-3$$.

2. б) $$\begin{cases}x^2+y<0,\\ 2x-y>1.\end{cases}$$

   Преобразуем:

   $$y<-x^2,$$

   $$y<2x-1.$$

   Искомая область — общая часть областей, лежащих ниже параболы $$y=-x^2$$ и ниже прямой $$y=2x-1$$.

3. в) $$\begin{cases}xy\le 4,\\ y-x\ge 1.\end{cases}$$

   Первое неравенство задаёт область:

   $$y\le \frac{4}{x},\ x>0;$$

   $$y\ge \frac{4}{x},\ x<0.$$

   Второе неравенство:

   $$y\ge x+1.$$

   Искомая область — пересечение соответствующих областей относительно гиперболы $$y=\frac{4}{x}$$ и прямой $$y=x+1$$.

4. г) $$\begin{cases}x-y\le 2,\\ 3x-y\ge 1.\end{cases}$$

   Преобразуем:

   $$y\ge x-2,$$

   $$y\le 3x-1.$$

   Искомая область — пересечение полуплоскостей между прямыми $$y=x-2$$ и $$y=3x-1$$.

5. д) $$\begin{cases}y-\sqrt{x}\ge 0,\\ x-2y\le 1.\end{cases}$$

   Преобразуем:

   $$y\ge \sqrt{x},$$

   $$y\ge \frac{x-1}{2}.$$

   Искомая область — общая часть областей, лежащих выше графика $$y=\sqrt{x}$$ и выше прямой $$y=\frac{x-1}{2}$$.

6. е) $$\begin{cases}x^2+(y-1)^2\le 4,\\ y-|x|\ge 1.\end{cases}$$

   Первое неравенство задаёт круг с центром $$\left(0,1\right)$$ и радиусом $$2$$:

   $$x^2+(y-1)^2\le 4.$$

   Второе неравенство:

   $$y\ge |x|+1.$$

   Искомая область — часть круга, лежащая выше графика $$y=|x|+1$$.

Ответ

Во всех пунктах нужно изобразить пересечение соответствующих областей, заданных неравенствами:

а) между прямыми $$y=x-1$$ и $$y=2x-3$$;

б) ниже $$y=-x^2$$ и ниже $$y=2x-1$$;

в) пересечение областей относительно $$y=\frac{4}{x}$$ и $$y=x+1$$;

г) между прямыми $$y=x-2$$ и $$y=3x-1$$;

д) выше $$y=\sqrt{x}$$ и выше $$y=\frac{x-1}{2}$$;

е) часть круга $$x^2+(y-1)^2\le 4$$, лежащая выше $$y=|x|+1$$.