Упр.16.10 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

1. Постройте на координатной плоскости множество точек, удовлетворяющих системе неравенств: а) $$\{x+y>0,\ x-y<0\}$$; в) $$\{|x|>2,\ |y|<2\}$$; д) $$\{x^2?9,\ y^2?4\}$$; б) $$\{x+y?0,\ x-y?0\}$$; г) $$\{|x|?3,\ |y|?2\}$$; е) $$\{x^2?4,\ y^2?1\}$$.

1. а) $$\begin{cases}x+y>0,\\ x-y<0.\end{cases}$$

   Получаем:

   $$y>-x,\qquad y>x.$$

   Искомое множество — пересечение полуплоскостей выше прямых $$y=-x$$ и $$y=x$$, то есть область выше угла с вершиной в начале координат.

2. б) $$\begin{cases}x+y\le 0,\\ x-y\ge 0.\end{cases}$$

   Получаем:

   $$y\le -x,\qquad y\le x.$$

   Искомое множество — пересечение полуплоскостей ниже прямых $$y=-x$$ и $$y=x$$, то есть область ниже угла с вершиной в начале координат.

3. в) $$\begin{cases}|x|>2,\\ |y|<2.\end{cases}$$

   Это равносильно системе:

   $$x<-2 \ \text{или}\ x>2,\qquad -2<y<2.$$

   Значит, нужно взять две вертикальные полосы вне прямых $$x=\pm 2$$ и между прямыми $$y=-2$$ и $$y=2$$.

4. г) $$\begin{cases}|x|\le 3,\\ |y|\ge 2.\end{cases}$$

   Получаем:

   $$-3\le x\le 3,\qquad y\le -2 \ \text{или}\ y\ge 2.$$

   Искомое множество — две горизонтальные полосы в пределах $$-3\le x\le 3$$: выше прямой $$y=2$$ и ниже прямой $$y=-2$$.

5. д) $$\begin{cases}x^2\ge 9,\\ y^2\le 4.\end{cases}$$

   Разложим на множители:

   $$x^2-9=(x-3)(x+3)\ge 0,$$

   откуда

   $$x\le -3 \ \text{или}\ x\ge 3.$$

   А также

   $$y^2\le 4 \;\Rightarrow\; -2\le y\le 2.$$

   Искомое множество — две прямоугольные области слева и справа от полосы $$-3<x<3$$, между прямыми $$y=-2$$ и $$y=2$$.

6. е) $$\begin{cases}x^2\le 4,\\ y^2\ge 1.\end{cases}$$

   Имеем:

   $$-2\le x\le 2,$$

   $$y\le -1 \ \text{или}\ y\ge 1.$$

   Значит, нужно заштриховать две области в полосе $$-2\le x\le 2$$: выше прямой $$y=1$$ и ниже прямой $$y=-1$$.

Ответ

а) $$\{(x,y)\mid y>x,\ y>-x\}$$;
б) $$\{(x,y)\mid y\le x,\ y\le -x\}$$;
в) $$\{(x,y)\mid x<-2 \ \text{или}\ x>2,\ -2<y<2\}$$;
г) $$\{(x,y)\mid -3\le x\le 3,\ y\le -2 \ \text{или}\ y\ge 2\}$$;
д) $$\{(x,y)\mid x\le -3 \ \text{или}\ x\ge 3,\ -2\le y\le 2\}$$;
е) $$\{(x,y)\mid -2\le x\le 2,\ y\le -1 \ \text{или}\ y\ge 1\}$$.