Упр.16.10 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
а) {x+y>0, x-y<0}; в) {|x|>2, |y|<2}; д) {x^2?9, y^2?4}; б) {x+y?0, x-y?0}; г) {|x|?3, |y|?2}; е) {x^2?4, y^2?1}.
а) $$\begin{cases}x+y>0,\\ x-y<0.\end{cases}$$
Получаем:
$$y>-x,\qquad y>x.$$
Искомое множество — пересечение полуплоскостей выше прямых $$y=-x$$ и $$y=x$$, то есть область выше угла с вершиной в начале координат.
б) $$\begin{cases}x+y\le 0,\\ x-y\ge 0.\end{cases}$$
Получаем:
$$y\le -x,\qquad y\le x.$$
Искомое множество — пересечение полуплоскостей ниже прямых $$y=-x$$ и $$y=x$$, то есть область ниже угла с вершиной в начале координат.
в) $$\begin{cases}|x|>2,\\ |y|<2.\end{cases}$$
Это равносильно системе:
$$x<-2 \ \text{или}\ x>2,\qquad -2<y<2.$$
Значит, нужно взять две вертикальные полосы вне прямых $$x=\pm 2$$ и между прямыми $$y=-2$$ и $$y=2$$.
г) $$\begin{cases}|x|\le 3,\\ |y|\ge 2.\end{cases}$$
Получаем:
$$-3\le x\le 3,\qquad y\le -2 \ \text{или}\ y\ge 2.$$
Искомое множество — две горизонтальные полосы в пределах $$-3\le x\le 3$$: выше прямой $$y=2$$ и ниже прямой $$y=-2$$.
д) $$\begin{cases}x^2\ge 9,\\ y^2\le 4.\end{cases}$$
Разложим на множители:
$$x^2-9=(x-3)(x+3)\ge 0,$$
откуда
$$x\le -3 \ \text{или}\ x\ge 3.$$
А также
$$y^2\le 4 \;\Rightarrow\; -2\le y\le 2.$$
Искомое множество — две прямоугольные области слева и справа от полосы $$-3<x<3$$, между прямыми $$y=-2$$ и $$y=2$$.
е) $$\begin{cases}x^2\le 4,\\ y^2\ge 1.\end{cases}$$
Имеем:
$$-2\le x\le 2,$$
$$y\le -1 \ \text{или}\ y\ge 1.$$
Значит, нужно заштриховать две области в полосе $$-2\le x\le 2$$: выше прямой $$y=1$$ и ниже прямой $$y=-1$$.
Ответ
а) $$\{(x,y)\mid y>x,\ y>-x\}$$;
б) $$\{(x,y)\mid y\le x,\ y\le -x\}$$;
в) $$\{(x,y)\mid x<-2 \ \text{или}\ x>2,\ -2<y<2\}$$;
г) $$\{(x,y)\mid -3\le x\le 3,\ y\le -2 \ \text{или}\ y\ge 2\}$$;
д) $$\{(x,y)\mid x\le -3 \ \text{или}\ x\ge 3,\ -2\le y\le 2\}$$;
е) $$\{(x,y)\mid -2\le x\le 2,\ y\le -1 \ \text{или}\ y\ge 1\}$$.
