Упр.15.7 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) (p-1)x^2-4x+5=0;
б) (p-15)x^2+4px-3=0;
в) (2p-3)x^2-(4p-2)x+2p-1=0;
г) (2p+3)x^2-6x+8=0;
д) (p+9)x^2+4px+3=0;
е) (3p-5)x^2-(6p-2)x+3p-2=0.

1. а) Для уравнения $$ (p-1)x^2-4x+5=0 $$ условие отсутствия действительных корней:

   $$D<0,$$

   $$D=(-4)^2-4(p-1)\cdot 5=16-20p+20=36-20p.$$

   $$36-20p<0,$$

   $$p>\frac{36}{20}=\frac95.$$

2. б) Для уравнения $$ (p-15)x^2+4px-3=0 $$:

   $$D=(4p)^2-4(p-15)(-3)=16p^2+12p-180.$$

   $$16p^2+12p-180<0,$$

   $$4p^2+3p-45<0.$$

   Найдём корни квадратного трёхчлена:

   $$D_1=3^2+4\cdot 4\cdot 45=9+720=729,$$

   $$p_{1,2}=\frac{-3\pm 27}{2\cdot 4}.$$

   $$p_1=-\frac{15}{4}, \quad p_2=3.$$

   Так как ветви параболы направлены вверх, то

   $$-\frac{15}{4}<p<3.$$

3. в) Для уравнения $$ (2p-3)x^2-(4p-2)x+2p-1=0 $$:

   $$D=(4p-2)^2-4(2p-3)(2p-1).$$

   $$D=16p^2-16p+4-4(4p^2-8p+3)=16p-8.$$

   $$16p-8<0,$$

   $$p<\frac12.$$

4. г) Для уравнения $$ (2p+3)x^2-6x+8=0 $$:

   $$D=(-6)^2-4(2p+3)\cdot 8=36-64p-96=-64p-60.$$

   $$-64p-60<0,$$

   $$p>-\frac{15}{16}.$$

5. д) Для уравнения $$ (p+9)x^2+4px+3=0 $$:

   $$D=(4p)^2-4(p+9)\cdot 3=16p^2-12p-108.$$

   $$16p^2-12p-108<0,$$

   $$4p^2-3p-27<0.$$

   Найдём корни:

   $$D_1=3^2+4\cdot 4\cdot 27=9+432=441,$$

   $$p_{1,2}=\frac{3\pm 21}{2\cdot 4}.$$

   $$p_1=-\frac94,\quad p_2=3.$$

   Следовательно,

   $$-\frac94<p<3.$$

6. е) Для уравнения $$ (3p-5)x^2-(6p-2)x+3p-2=0 $$:

   $$D=(6p-2)^2-4(3p-5)(3p-2).$$

   $$D=36p^2-24p+4-4(9p^2-21p+10)=60p-36.$$

   $$60p-36<0,$$

   $$p<\frac35.$$

Ответ

а) $$\left(\frac95;+\infty\right)$$; б) $$\left(-\frac{15}{4};3\right)$$; в) $$\left(-\infty;\frac12\right)$$; г) $$\left(-\frac{15}{16};+\infty\right)$$; д) $$\left(-\frac94;3\right)$$; е) $$\left(-\infty;\frac35\right).$$