Упр.15.5 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

б) При каких значениях параметра р квадратное уравнение 2x^2-2px+p+12=0 не имеет корней?

а) Квадратное уравнение не имеет корней, если его дискриминант отрицателен:

$$D=( -2p)^2-4\cdot 3\cdot(-p+6)<0$$

$$4p^2+12p-72<0$$

$$p^2+3p-18<0$$

Найдём корни квадратного трёхчлена:

$$D_1=3^2-4\cdot 1\cdot(-18)=9+72=81$$

$$p_{1,2}=\frac{-3\pm 9}{2}$$

$$p_1=-6,\quad p_2=3$$

Тогда

$$ (p+6)(p-3)<0 $$

Отсюда

$$-6<p<3$$

б) Аналогично, уравнение не имеет корней, если

$$D=( -2p)^2-4\cdot 2\cdot(p+12)<0$$

$$4p^2-8p-96<0$$

$$p^2-2p-24<0$$

Найдём корни:

$$D_2=(-2)^2-4\cdot 1\cdot(-24)=4+96=100$$

$$p_{1,2}=\frac{2\pm 10}{2}$$

$$p_1=-4,\quad p_2=6$$

Тогда

$$ (p+4)(p-6)<0 $$

Отсюда

$$-4<p<6$$

Ответ

а) $$(-6;3)$$

б) $$(-4;6)$$