Упр.15.4 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

б) При каких значениях параметра р квадратное уравнение 2x^2-2px+p+12=0 имеет два различных корня?

а) Чтобы квадратное уравнение $$3x^2-2px-p+6=0$$ имело два различных корня, нужно, чтобы его дискриминант был положительным:

$$D=(-2p)^2-4\cdot 3\cdot(-p+6)>0$$

$$4p^2+12p-72>0$$

$$p^2+3p-18>0$$

Разложим на множители:

$$\left(p+6\right)\left(p-3\right)>0$$

Произведение положительно, когда оба множителя одного знака:

$$p<-6 \quad \text{или} \quad p>3$$

б) Для уравнения $$2x^2-2px+p+12=0$$ также требуем положительный дискриминант:

$$D=(-2p)^2-4\cdot 2\cdot(p+12)>0$$

$$4p^2-8p-96>0$$

$$p^2-2p-24>0$$

Разложим на множители:

$$\left(p+4\right)\left(p-6\right)>0$$

Отсюда:

$$p<-4 \quad \text{или} \quad p>6$$

Ответ

а) $$(-\infty;-6)\cup(3;+\infty)$$

б) $$(-\infty;-4)\cup(6;+\infty)$$