Упр.15.3 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

б) При каких значениях параметра р квадратное уравнение 2x^2-2px+p+12=0 имеет единственный корень?

Квадратное уравнение имеет единственный корень тогда и только тогда, когда его дискриминант равен нулю.

1. $$3x^2-2px-p+6=0$$

   $$D=(-2p)^2-4\cdot 3\cdot(-p+6)=0$$

   $$4p^2+12p-72=0$$

   $$p^2+3p-18=0$$

   $$D_p=3^2-4\cdot 1\cdot(-18)=9+72=81$$

   $$p=\frac{-3\pm 9}{2}$$

   $$p_1=-6,\quad p_2=3$$

2. $$2x^2-2px+p+12=0$$

   $$D=(-2p)^2-4\cdot 2\cdot(p+12)=0$$

   $$4p^2-8p-96=0$$

   $$p^2-2p-24=0$$

   $$D_p=(-2)^2-4\cdot 1\cdot(-24)=4+96=100$$

   $$p=\frac{2\pm 10}{2}$$

   $$p_1=-4,\quad p_2=6$$

Ответ

а) $$p=-6,\ 3$$; б) $$p=-4,\ 6$$.