Упр.15.15 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) (x^2-9)/(x-p)?0; г) (x-2p)/(x^2-16)>0;
б) (p-x)/(x^2-4x)?0; д) (2x-4x^2)/(x-3p)?0;
в) (x^2+x-6)/(2p-x)?0; е) (2x+p)/(x^2+5x+6)?0.

1. а) $$\frac{x^2-9}{x-p}\ge 0$$

   $$\frac{(x-3)(x+3)}{x-p}\ge 0$$

   Критические точки: $$x=-3,\;x=3,\;x=p.$$

   Тогда:

   если $$p<-3,$$ то $$p<x\le -3,\;x\ge 3;$$

   если $$-3<p<3,$$ то $$-3\le x<p,\;x\ge 3;$$

   если $$p>3,$$ то $$-3\le x\le 3,\;x>p;$$

   если $$p=-3,$$ то $$x\ge 3;$$

   если $$p=3,$$ то $$x\ge -3,\;x\ne 3.$$

2. б) $$\frac{p-x}{x^2-4x}\le 0$$

   $$\frac{p-x}{x(x-4)}\le 0,\qquad x\ne 0,\;x\ne 4.$$

   После умножения числителя на $$-1$$ получаем:

   $$\frac{x-p}{x(x-4)}\ge 0.$$

   Критические точки: $$x=0,\;x=4,\;x=p.$$

   Тогда:

   если $$p<0,$$ то $$p\le x<0,\;x>4;$$

   если $$0<p<4,$$ то $$0<x\le p,\;x>4;$$

   если $$p>4,$$ то $$0<x<4,\;x\ge p;$$

   если $$p=0,$$ то $$x>4;$$

   если $$p=4,$$ то $$x>0,\;x\ne 4.$$

3. в) $$\frac{x^2+x-6}{2p-x}\le 0$$

   $$\frac{(x+3)(x-2)}{x-2p}\ge 0,\qquad x\ne 2p.$$

   Критические точки: $$x=-3,\;x=2,\;x=2p.$$

   Тогда:

   если $$p<-\frac32,$$ то $$2p<x\le -3,\;x\ge 2;$$

   если $$-\frac32<p<1,$$ то $$-3\le x<2p,\;x\ge 2;$$

   если $$p>1,$$ то $$-3\le x\le 2,\;x>2p;$$

   если $$p=-\frac32,$$ то $$x\ge 2;$$

   если $$p=1,$$ то $$x\ge -3,\;x\ne 2.$$

4. г) $$\frac{x-2p}{x^2-16}>0$$

   $$\frac{x-2p}{(x-4)(x+4)}>0,\qquad x\ne -4,\;x\ne 4.$$

   Критические точки: $$x=-4,\;x=4,\;x=2p.$$

   Тогда:

   если $$p<-2,$$ то $$2p<x<-4,\;x>4;$$

   если $$-2<p<2,$$ то $$-4<x<2p,\;x>4;$$

   если $$p>2,$$ то $$-4<x<4,\;x>2p;$$

   если $$p=-2,$$ то $$x>4;$$

   если $$p=2,$$ то $$x>-4,\;x\ne 4.$$

5. д) $$\frac{2x-4x^2}{x-3p}\ge 0$$

   $$\frac{2x(1-2x)}{x-3p}\ge 0,\qquad x\ne 3p.$$

   Удобно записать так:

   $$\frac{2x(2x-1)}{x-3p}\le 0.$$

   Критические точки: $$x=0,\;x=\frac12,\;x=3p.$$

   Тогда:

   если $$p<0,$$ то $$x<3p,\;0\le x\le \frac12;$$

   если $$0<p<\frac16,$$ то $$x\le 0,\;3p<x\le \frac12;$$

   если $$p>\frac16,$$ то $$x\le 0,\;\frac12\le x<3p;$$

   если $$p=0,$$ то $$x\le \frac12,\;x\ne 0;$$

   если $$p=\frac16,$$ то $$x\le 0.$$

6. е) $$\frac{2x+p}{x^2+5x+6}\le 0$$

   $$\frac{2x+p}{(x+3)(x+2)}\le 0,\qquad x\ne -3,\;x\ne -2.$$

   Критические точки: $$x=-3,\;x=-2,\;x=-\frac p2.$$

   Тогда:

   если $$p<4,$$ то $$x<-3,\;-2<x\le -\frac p2;$$

   если $$4<p<6,$$ то $$x<-3,\;-\frac p2<x<-2;$$

   если $$p>6,$$ то $$x\le -\frac p2,\;-3<x<-2;$$

   если $$p=4,$$ то $$x<-3;$$

   если $$p=6,$$ то $$x<-2,\;x\ne -3.$$

Ответ

а) если $$p<-3,$$ то $$p<x\le -3,\;x\ge 3;$$ если $$-3<p<3,$$ то $$-3\le x<p,\;x\ge 3;$$ если $$p>3,$$ то $$-3\le x\le 3,\;x>p;$$ если $$p=-3,$$ то $$x\ge 3;$$ если $$p=3,$$ то $$x\ge -3,\;x\ne 3.$$

б) если $$p<0,$$ то $$p\le x<0,\;x>4;$$ если $$0<p<4,$$ то $$0<x\le p,\;x>4;$$ если $$p>4,$$ то $$0<x<4,\;x\ge p;$$ если $$p=0,$$ то $$x>4;$$ если $$p=4,$$ то $$x>0,\;x\ne 4.$$

в) если $$p<-\frac32,$$ то $$2p<x\le -3,\;x\ge 2;$$ если $$-\frac32<p<1,$$ то $$-3\le x<2p,\;x\ge 2;$$ если $$p>1,$$ то $$-3\le x\le 2,\;x>2p;$$ если $$p=-\frac32,$$ то $$x\ge 2;$$ если $$p=1,$$ то $$x\ge -3,\;x\ne 2.$$

г) если $$p<-2,$$ то $$2p<x<-4,\;x>4;$$ если $$-2<p<2,$$ то $$-4<x<2p,\;x>4;$$ если $$p>2,$$ то $$-4<x<4,\;x>2p;$$ если $$p=-2,$$ то $$x>4;$$ если $$p=2,$$ то $$x>-4,\;x\ne 4.$$

д) если $$p<0,$$ то $$x<3p,\;0\le x\le \frac12;$$ если $$0<p<\frac16,$$ то $$x\le 0,\;3p<x\le \frac12;$$ если $$p>\frac16,$$ то $$x\le 0,\;\frac12\le x<3p;$$ если $$p=0,$$ то $$x\le \frac12,\;x\ne 0;$$ если $$p=\frac16,$$ то $$x\le 0.$$

е) если $$p<4,$$ то $$x<-3,\;-2<x\le -\frac p2;$$ если $$4<p<6,$$ то $$x<-3,\;-\frac p2<x<-2;$$ если $$p>6,$$ то $$x\le -\frac p2,\;-3<x<-2;$$ если $$p=4,$$ то $$x<-3;$$ если $$p=6,$$ то $$x<-2,\;x\ne -3.$$