Упр.15.2 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
а) (2p+1)x>4p^2-1; г) (1-3p)x<9p^2-1; б) (p^2+p)x?2p^2-4p; д) (2p^2-p)x<6p^2-3p; в) (p^2-4)x>p^2-5p+6; е) (p^2-1)x<2p^2-p-1.
а)
$$ (2p+1)x>4p^2-1 $$
$$ 4p^2-1=(2p-1)(2p+1) $$
$$ (2p+1)x>(2p-1)(2p+1) $$Если $$2p+1>0$$, то
$$ x>2p-1. $$Если $$2p+1<0$$, то
$$ x<2p-1. $$Если $$2p+1=0$$, то получаем $$0>0$$, что неверно, значит решений нет.
б)
$$ (p^2+p)x\ge 2p^2-4p $$
$$ p(p+1)x\ge 2p(p-2) $$Если $$p(p+1)>0$$, то
$$ x\ge \frac{2p-4}{p+1}. $$Если $$p(p+1)<0$$, то
$$ x\le \frac{2p-4}{p+1}. $$Если $$p=0$$, то неравенство принимает вид $$0\ge 0$$, значит $$x\in \mathbb{R}$$.
Если $$p=-1$$, то получаем неверное равенство, значит решений нет.
в)
$$ (p^2-4)x>p^2-5p+6 $$
$$ (p+2)(p-2)x>(p-2)(p-3) $$Если $$p^2-4>0$$, то
$$ x>\frac{p-3}{p+2}. $$Если $$p^2-4<0$$, то
$$ x<\frac{p-3}{p+2}. $$Если $$p=-2$$ или $$p=2$$, то получаем противоречие, значит решений нет.
г)
$$ (1-3p)x<9p^2-1 $$
$$ 9p^2-1=(1-3p)(1+3p) $$
$$ (1-3p)x<(1-3p)(1+3p) $$Если $$1-3p>0$$, то
$$ x<1+3p. $$Если $$1-3p<0$$, то
$$ x>1+3p. $$Если $$p=\frac13$$, то решений нет.
д)
$$ (2p^2-p)x<6p^2-3p $$
$$ p(2p-1)x<3p(2p-1) $$Если $$p(2p-1)>0$$, то
$$ x<3. $$Если $$p(2p-1)<0$$, то
$$ x>3. $$Если $$p=0$$ или $$p=\frac12$$, то решений нет.
е)
$$ (p^2-1)x<2p^2-p-1 $$
$$ (p+1)(p-1)x<(2p+1)(p-1) $$Если $$p^2-1>0$$, то
$$ x<\frac{2p+1}{p+1}. $$Если $$p^2-1<0$$, то
$$ x>\frac{2p+1}{p+1}. $$Если $$p=-1$$, то неравенство верно при любом $$x\in\mathbb{R}$$.
Если $$p=1$$, то решений нет.
Ответ
а) если $$p>-\frac12$$, то $$x>2p-1$$; если $$p<-\frac12$$, то $$x<2p-1$$; если $$p=-\frac12$$, то решений нет.
б) если $$p<-1$$ или $$p>0$$, то $$x\ge \frac{2p-4}{p+1}$$; если $$-1<p<0$$, то $$x\le \frac{2p-4}{p+1}$$; если $$p=0$$, то $$x\in\mathbb{R}$$; если $$p=-1$$, то решений нет.
в) если $$p<-2$$ или $$p>2$$, то $$x>\frac{p-3}{p+2}$$; если $$-2<p<2$$, то $$x<\frac{p-3}{p+2}$$; если $$p=-2$$ или $$p=2$$, то решений нет.
г) если $$p<\frac13$$, то $$x<1+3p$$; если $$p>\frac13$$, то $$x>1+3p$$; если $$p=\frac13$$, то решений нет.
д) если $$p<0$$ или $$p>\frac12$$, то $$x<3$$; если $$0<p<\frac12$$, то $$x>3$$; если $$p=0$$ или $$p=\frac12$$, то решений нет.
е) если $$p<-1$$ или $$p>1$$, то $$x<\frac{2p+1}{p+1}$$; если $$-1<p<1$$, то $$x>\frac{2p+1}{p+1}$$; если $$p=-1$$, то $$x\in\mathbb{R}$$; если $$p=1$$, то решений нет.
