Упр.15.2 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
- Для всех значений параметра $$p$$ решите неравенство:
а) $$(2p+1)x>4p^2-1$$;
г) $$(1-3p)x<9p^2-1$$;
б) $$(p^2+p)x?2p^2-4p$$;
д) $$(2p^2-p)x<6p^2-3p$$;
в) $$(p^2-4)x>p^2-5p+6$$;
е) $$(p^2-1)x<2p^2-p-1$$.
а)
$$(2p+1)x>4p^2-1$$
$$4p^2-1=(2p-1)(2p+1)$$
$$(2p+1)x>(2p-1)(2p+1)$$Если $$2p+1>0$$, то
$$x>2p-1.$$Если $$2p+1<0$$, то
$$x<2p-1.$$Если $$2p+1=0$$, то получаем $$0>0$$, что неверно, значит решений нет.
б)
$$(p^2+p)x\ge 2p^2-4p$$
$$p(p+1)x\ge 2p(p-2)$$Если $$p(p+1)>0$$, то
$$x\ge \frac{2p-4}{p+1}.$$Если $$p(p+1)<0$$, то
$$x\le \frac{2p-4}{p+1}.$$Если $$p=0$$, то неравенство принимает вид $$0\ge 0$$, значит $$x\in \mathbb{R}$$.
Если $$p=-1$$, то получаем неверное равенство, значит решений нет.
в)
$$(p^2-4)x>p^2-5p+6$$
$$(p+2)(p-2)x>(p-2)(p-3)$$Если $$p^2-4>0$$, то
$$x>\frac{p-3}{p+2}.$$Если $$p^2-4<0$$, то
$$x<\frac{p-3}{p+2}.$$Если $$p=-2$$ или $$p=2$$, то получаем противоречие, значит решений нет.
г)
$$(1-3p)x<9p^2-1$$
$$9p^2-1=(1-3p)(1+3p)$$
$$(1-3p)x<(1-3p)(1+3p)$$Если $$1-3p>0$$, то
$$x<1+3p.$$Если $$1-3p<0$$, то
$$x>1+3p.$$Если $$p=\frac13$$, то решений нет.
д)
$$(2p^2-p)x<6p^2-3p$$
$$p(2p-1)x<3p(2p-1)$$Если $$p(2p-1)>0$$, то
$$x<3.$$Если $$p(2p-1)<0$$, то
$$x>3.$$Если $$p=0$$ или $$p=\frac12$$, то решений нет.
е)
$$(p^2-1)x<2p^2-p-1$$
$$(p+1)(p-1)x<(2p+1)(p-1)$$Если $$p^2-1>0$$, то
$$x<\frac{2p+1}{p+1}.$$Если $$p^2-1<0$$, то
$$x>\frac{2p+1}{p+1}.$$Если $$p=-1$$, то неравенство верно при любом $$x\in\mathbb{R}$$.
Если $$p=1$$, то решений нет.
Ответ
а) если $$p>-\frac12$$, то $$x>2p-1$$; если $$p<-\frac12$$, то $$x<2p-1$$; если $$p=-\frac12$$, то решений нет.
б) если $$p<-1$$ или $$p>0$$, то $$x\ge \frac{2p-4}{p+1}$$; если $$-1<p<0$$, то $$x\le \frac{2p-4}{p+1}$$; если $$p=0$$, то $$x\in\mathbb{R}$$; если $$p=-1$$, то решений нет.
в) если $$p<-2$$ или $$p>2$$, то $$x>\frac{p-3}{p+2}$$; если $$-2<p<2$$, то $$x<\frac{p-3}{p+2}$$; если $$p=-2$$ или $$p=2$$, то решений нет.
г) если $$p<\frac13$$, то $$x<1+3p$$; если $$p>\frac13$$, то $$x>1+3p$$; если $$p=\frac13$$, то решений нет.
д) если $$p<0$$ или $$p>\frac12$$, то $$x<3$$; если $$0<p<\frac12$$, то $$x>3$$; если $$p=0$$ или $$p=\frac12$$, то решений нет.
е) если $$p<-1$$ или $$p>1$$, то $$x<\frac{2p+1}{p+1}$$; если $$-1<p<1$$, то $$x>\frac{2p+1}{p+1}$$; если $$p=-1$$, то $$x\in\mathbb{R}$$; если $$p=1$$, то решений нет.
