Упр.15.17 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

1. Укажите все значения параметра $$p$$, при которых решением системы неравенств $$\begin{cases}x-3>0,\\x-p>0\end{cases}$$ является промежуток: а) $$(5;+\infty)$$; в) $$[4;+\infty)$$; д) $$(1;+\infty)$$; б) $$(3;+\infty)$$; г) $$[3;+\infty)$$; е) $$[2;+\infty)$$.

Система неравенств

$$\begin{cases} x-3>0,\\ x-p>0 \end{cases}$$

равносильна системе

$$\begin{cases} x>3,\\ x>p \end{cases}$$

Её решением является промежуток

$$x>\max(3,p).$$

Значит, чтобы решение системы было заданным промежутком, нужно, чтобы его левая граница совпадала с числом $$\max(3,p)$$.

1. а) $$x\in(5;+\infty)$$

   Тогда $$\max(3,p)=5$$, откуда $$p=5$$.

2. б) $$x\in(3;+\infty)$$

   Тогда $$\max(3,p)=3$$, значит $$p\le 3$$.

3. в) $$x\in[4;+\infty)$$

   Такой промежуток не может быть решением системы строгих неравенств, поэтому значений $$p$$ нет.

4. г) $$x\in[3;+\infty)$$

   Такой промежуток не может быть решением системы строгих неравенств, поэтому значений $$p$$ нет.

5. д) $$x\in(1;+\infty)$$

   Такой промежуток не может быть решением системы, так как решение всегда начинается не левее числа $$3$$. Значений $$p$$ нет.

6. е) $$x\in[2;+\infty)$$

   Такой промежуток не может быть решением системы строгих неравенств, поэтому значений $$p$$ нет.

Ответ

а) $$p=5$$; б) $$p\le 3$$; в) $$\varnothing$$; г) $$\varnothing$$; д) $$\varnothing$$; е) $$\varnothing$$.