Дополнительная задача 15 Глава 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) наибольшее число закупаемых деталей А, если следует купить хотя бы одну деталь В;
б) наибольшее число закупаемых деталей В, если следует купить хотя бы одну деталь А;
в) наибольшее число закупаемых деталей А, если деталей В надо купить не менее 18 штук;
г) наибольшее число закупаемых деталей В, если деталей А надо купить не менее 29 штук;
д) наибольшее общее число деталей, которые можно купить.

Пусть $$x$$ — число деталей A, а $$y$$ — число деталей B. Тогда стоимость покупки выражается неравенством

$$7000x+11000y<1000000.$$

1. Если нужно купить хотя бы одну деталь $$B$$, то $$y=1$$. Тогда

   $$7000x+11000<1000000,$$

   $$7000x<989000,$$

   $$x<141\tfrac{2}{7}.$$

   Значит, наибольшее целое $$x=141$$.

2. Если нужно купить хотя бы одну деталь $$A$$, то $$x=1$$. Тогда

   $$7000+11000y<1000000,$$

   $$11000y<993000,$$

   $$y<90\tfrac{3}{11}.$$

   Значит, наибольшее целое $$y=90$$.

3. Если деталей $$B$$ надо купить не менее 18, то берём $$y=18$$. Тогда

   $$7000x+18\cdot11000<1000000,$$

   $$7000x+198000<1000000,$$

   $$7000x<802000,$$

   $$x<114\tfrac{4}{7}.$$

   Значит, наибольшее целое $$x=114$$.

4. Если деталей $$A$$ надо купить не менее 29, то берём $$x=29$$. Тогда

   $$29\cdot7000+11000y<1000000,$$

   $$203000+11000y<1000000,$$

   $$11000y<797000,$$

   $$y<72\tfrac{5}{11}.$$

   Значит, наибольшее целое $$y=72$$.

5. Чтобы общее число деталей было наибольшим, выгоднее покупать более дешёвые детали $$A$$. Тогда

   $$7000x<1000000,$$

   $$x<142\tfrac{6}{7}.$$

   Следовательно, можно купить не более $$142$$ деталей.

Ответ

а) $$141$$; б) $$90$$; в) $$114$$; г) $$72$$; д) $$142$$.