Упр.15.13 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) интервал (-3; 7) является решением данного неравенства;
б) для всех точек интервала (—3; 7) выполняется данное неравенство;
в) данное неравенство выполняется хотя бы для одной точки интервала (—3; 7);
г) на интервале (—3; 7) находятся все решения данного неравенства.

Рассмотрим неравенство

$$\frac{x-p}{x+3}<0.$$

Дробь отрицательна тогда и только тогда, когда числитель и знаменатель разных знаков. Точка разрыва: $$x=-3,$$ нуль числителя: $$x=p.$$

Значит, решение неравенства зависит от взаимного расположения точек $$-3$$ и $$p.$$

1. а) Интервал $$(-3;7)$$ является решением неравенства.

   Чтобы решением был именно интервал между точками $$-3$$ и $$p,$$ нужно, чтобы $$p=7.$$

2. б) Для всех точек интервала $$(-3;7)$$ выполняется неравенство.

   Это возможно, если весь интервал $$(-3;7)$$ лежит в области, где дробь отрицательна, то есть правая граница не меньше $$7.$$ Поэтому

   $$p\ge 7.$$

3. в) Неравенство выполняется хотя бы для одной точки интервала $$(-3;7).$$

   Нужно, чтобы множество решений пересекалось с интервалом $$(-3;7).$$ Это происходит при

   $$p>-3.$$

4. г) На интервале $$(-3;7)$$ находятся все решения неравенства.

   Значит, множество решений должно целиком содержаться в интервале $$(-3;7),$$ поэтому

   $$-3<p\le 7.$$

Ответ

а) $$p=7$$; б) $$p\ge 7$$; в) $$p>-3$$; г) $$-3<p\le 7$$.