Упр.15.10 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

б) При каких значениях параметра р неравенство (p-3)x^2-2px-4>0 не имеет решений?

а) Чтобы неравенство $$ (p-1)x^2+2px+4p>0 $$ было верно при всех значениях $$x$$, квадратный трёхчлен должен быть строго положительным при всех $$x$$. Для этого нужно:

• $$p-1>0,$$
• $$D<0.$$

Найдём дискриминант:

$$ D=(2p)^2-4(p-1)\cdot 4p $$
$$ D=4p^2-16p^2+16p $$
$$ D=-12p^2+16p $$
$$ 4p(4-3p)<0 $$

Отсюда:

$$ p<0 \quad \text{или} \quad p>\frac{4}{3}. $$

С учётом условия $$p>1$$ получаем:

$$ p>\frac{4}{3}. $$

б) Чтобы неравенство $$ (p-3)x^2-2px-4>0 $$ не имело решений, нужно, чтобы квадратный трёхчлен был не положителен при всех $$x$$. Для этого достаточно, чтобы:

• $$p-3<0,$$
• $$D\le 0.$$

Найдём дискриминант:

$$ D=(-2p)^2-4(p-3)\cdot(-4) $$
$$ D=4p^2+16p-48 $$
$$ p^2+4p-12<0 $$
$$ (p+6)(p-2)<0 $$
$$ -6<p<2. $$

С учётом условия $$p<3$$ получаем тот же промежуток:

$$ -6<p<2. $$

Ответ

а) $$\left(\frac{4}{3};+\infty\right)$$;
б) $$(-6;2)$$.