Упр.15.1 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) 3x>p; г) -4x1-p^2; е) (p+2)x>2p^2+4p.

1. а) $$3x>p$$

   Делим обе части неравенства на положительное число $$3$$:

   $$x>\frac{p}{3}$$

   Ответ: $$\left(\frac{p}{3};+\infty\right)$$

2. б) $$px\ge p$$

   Перенесём всё в левую часть:

   $$px-p\ge 0$$

   $$p(x-1)\ge 0$$

   Далее рассматриваем знак параметра $$p$$:

   • если $$p>0$$, то $$x-1\ge 0$$, значит $$x\ge 1$$;
   • если $$p<0$$, то $$x-1\le 0$$, значит $$x\le 1$$;
   • если $$p=0$$, то получаем верное неравенство $$0\ge 0$$, значит $$x\in\mathbb{R}$$.

   Ответ: если $$p>0$$, то $$x\ge 1$$; если $$p<0$$, то $$x\le 1$$; если $$p=0$$, то $$x\in\mathbb{R}$$.

3. в) $$(p-1)x>1-p^2$$

   Преобразуем правую часть:

   $$1-p^2=-(p^2-1)=-(p-1)(p+1)$$

   Тогда

   $$ (p-1)x>-(p-1)(p+1) $$

   Рассмотрим случаи:

   • если $$p>1$$, то $$p-1>0$$, значит $$x>-(p+1)$$;
   • если $$p<1$$, то $$p-1<0$$, знак неравенства меняется: $$x<-(p+1)$$;
   • если $$p=1$$, то получаем $$0>0$$, что неверно, значит решений нет.

   Ответ: если $$p>1$$, то $$x>-p-1$$; если $$p<1$$, то $$x<-p-1$$; если $$p=1$$, то $$x\in\varnothing$$.

4. г) $$-4x<p$$

   Делим на отрицательное число $$-4$$, меняя знак неравенства:

   $$x>-\frac{p}{4}$$

   Ответ: $$\left(-\frac{p}{4};+\infty\right)$$

5. д) $$px<p$$

   Перенесём всё в левую часть:

   $$px-p<0$$

   $$p(x-1)<0$$

   Рассмотрим знак параметра $$p$$:

   • если $$p>0$$, то $$x-1<0$$, значит $$x<1$$;
   • если $$p<0$$, то $$x-1>0$$, значит $$x>1$$;
   • если $$p=0$$, то получаем $$0<0$$, решений нет.

   Ответ: если $$p>0$$, то $$x<1$$; если $$p<0$$, то $$x>1$$; если $$p=0$$, то $$x\in\varnothing$$.

6. е) $$(p+2)x>2p^2+4p$$

   Вынесем общий множитель справа:

   $$2p^2+4p=2p(p+2)$$

   Тогда

   $$ (p+2)x>2p(p+2) $$

   Рассмотрим случаи:

   • если $$p>-2$$, то $$p+2>0$$, значит $$x>2p$$;
   • если $$p<-2$$, то $$p+2<0$$, знак неравенства меняется: $$x<2p$$;
   • если $$p=-2$$, то получаем $$0>0$$, решений нет.

   Ответ: если $$p>-2$$, то $$x>2p$$; если $$p<-2$$, то $$x<2p$$; если $$p=-2$$, то $$x\in\varnothing$$.