Упр.14.9 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) |5x+7|?3x^2+11x-2; г) |5-4x|?5+3x-3x^2;
б) |x^2-x-2|?-2x-2; д) |x^2+2x-5|<-x+5; в) |5-4x-x^2|?2-x-x^2; е) |5-4x-x^2|>2-x-x^2.

1. а) $$|5x+7|\ge 3x^2+11x-2$$

   Рассмотрим два случая:

   1) $$5x+7\ge 3x^2+11x-2$$

   $$3x^2+6x-9\le 0$$
   $$x^2+2x-3\le 0$$
   $$ (x+3)(x-1)\le 0 $$
   $$-3\le x\le 1$$

   2) $$5x+7\le -(3x^2+11x-2)$$

   $$3x^2+16x+5\le 0$$
   $$D=16^2-4\cdot 3\cdot 5=196$$
   $$x_1=-5,\quad x_2=-\frac13$$
   $$ (x+5)\left(x+\frac13\right)\le 0 $$
   $$-5\le x\le -\frac13$$

   Объединяем решения:

   $$[-5;-\tfrac13]\cup[-3;1]=[-5;1]$$

2. б) $$|x^2-x-2|\le -2x-2$$

   Правая часть должна быть неотрицательной:

   $$-2x-2\ge 0 \Rightarrow x\le -1$$

   Тогда нужно выполнить систему:

   $$x^2-x-2\le -2x-2$$
   $$x^2+x\le 0$$
   $$x(x+1)\le 0$$
   $$-1\le x\le 0$$

   $$x^2-x-2\ge 2x+2$$
   $$x^2-3x-4\ge 0$$
   $$(x+1)(x-4)\ge 0$$
   $$x\le -1 \text{ или } x\ge 4$$

   Пересечение с $$[-1;0]$$ даёт:

   $$x=-1$$

3. в) $$|5-4x-x^2|\le 2-x-x^2$$

   Правая часть неотрицательна при:

   $$2-x-x^2\ge 0$$
   $$x^2+x-2\le 0$$
   $$(x+2)(x-1)\le 0$$
   $$-2\le x\le 1$$

   Рассмотрим два неравенства:

   1) $$5-4x-x^2\le 2-x-x^2$$
   $$3-3x\le 0$$
   $$x\ge 1$$

   2) $$5-4x-x^2\ge -(2-x-x^2)$$
   $$2x^2+5x-7\le 0$$
   $$(2x+7)(x-1)\le 0$$
   $$-\frac72\le x\le 1$$

   С учётом $$-2\le x\le 1$$ получаем:

   $$x=1$$

4. г) $$|5-4x|\ge 5+3x-3x^2$$

   1) $$5-4x\ge 5+3x-3x^2$$

   $$3x^2-7x\ge 0$$
   $$x(3x-7)\ge 0$$
   $$x\le 0 \text{ или } x\ge \frac73$$

   2) $$5-4x\le 5+3x-3x^2$$

   $$3x^2+x-10\ge 0$$
   $$D=1+120=121$$
   $$x_1=-2,\quad x_2=\frac53$$
   $$(x+2)\left(x-\frac53\right)\ge 0$$
   $$x\le -2 \text{ или } x\ge \frac53$$

   Объединяем:

   $$(-\infty;0]\cup\left[\frac53;+\infty\right)$$

5. д) $$|x^2+2x-5|<-x+5$$

   Правая часть должна быть положительной:

   $$-x+5>0 \Rightarrow x<5$$

   Тогда:

   1) $$x^2+2x-5>-x+5$$
   $$x^2+3x-10>0$$
   $$(x+5)(x-2)>0$$
   $$x<-5 \text{ или } x>2$$

   2) $$x^2+2x-5

   С учётом $$x<5$$ получаем:

   $$(-5;-1)\cup(0;2)$$

6. е) $$|5-4x-x^2|>2-x-x^2$$

   1) $$5-4x-x^2>2-x-x^2$$

   $$3-3x>0$$
   $$x<1$$

   2) $$5-4x-x^2<-(2-x-x^2)$$ $$2x^2+5x-7>0$$
   $$D=81$$
   $$x_1=-\frac72,\quad x_2=1$$
   $$(2x+7)(x-1)>0$$
   $$x<-\frac72 \text{ или } x>1$$

   Объединяем:

   $$(-\infty;1)\cup(1;+\infty)$$

Ответ

а) $$[-5;1]$$; б) $$-1$$; в) $$1$$; г) $$(-\infty;0]\cup\left[\frac53;+\infty\right)$$; д) $$(-5;-1)\cup(0;2)$$; е) $$(-\infty;1)\cup(1;+\infty)$$