Упр.14.5 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) |x-2|>3-2v2; г) |x+3|>2v3-3;
б) |x-v3|?2-v3; д) |x-v2|?2-v2;
в) |v5-x|<2v5-5; е) |v7-x|?8-3v7.

1. а) $$|x-2|>3-2\sqrt{2}$$

   Так как $$3-2\sqrt{2}>0$$, то

   $$ x-2<-(3-2\sqrt{2}) \\ x-2>3-2\sqrt{2} $$

   $$ x&lt{2\sqrt{2}-1} \\ x&gt{5-2\sqrt{2}} $$

   Ответ: $$(-\infty;\,2\sqrt{2}-1)\cup(5-2\sqrt{2};\,+\infty)$$

2. б) $$|x-\sqrt{3}|\le 2-\sqrt{3}$$

   Так как $$2-\sqrt{3}>0$$, то

   $$ -(2-\sqrt{3})\le x-\sqrt{3}\le 2-\sqrt{3} $$

   $$ 2\sqrt{3}-2\le x\le 2 $$

   Ответ: $$[2\sqrt{3}-2;\,2]$$

3. в) $$|\sqrt{5}-x|<2\sqrt{5}-5$$

   Но $$2\sqrt{5}-5<0$$, а модуль не может быть меньше отрицательного числа. Следовательно, решений нет.

   Ответ: решений нет.

4. г) $$|x+3|>2\sqrt{3}-3$$

   Так как $$2\sqrt{3}-3>0$$, то

   $$ x+3<-(2\sqrt{3}-3) \\ x+3>2\sqrt{3}-3 $$

   $$ x&lt-2\sqrt{3} \\ x&gt2\sqrt{3}-6 $$

   Ответ: $$(-\infty;\,-2\sqrt{3})\cup(2\sqrt{3}-6;\,+\infty)$$

5. д) $$|x-\sqrt{2}|\le 2-\sqrt{2}$$

   Так как $$2-\sqrt{2}>0$$, то

   $$ -(2-\sqrt{2})\le x-\sqrt{2}\le 2-\sqrt{2} $$

   $$ 2\sqrt{2}-2\le x\le 2 $$

   Ответ: $$[2\sqrt{2}-2;\,2]$$

6. е) $$|\sqrt{7}-x|\ge 8-3\sqrt{7}$$

   Так как $$8-3\sqrt{7}>0$$, то

   $$ \sqrt{7}-x\le -(8-3\sqrt{7}) \\ \sqrt{7}-x\ge 8-3\sqrt{7} $$

   $$ x\ge 8-2\sqrt{7} \\ x\le 4\sqrt{7}-8 $$

   Ответ: $$(-\infty;\,4\sqrt{7}-8]\cup[8-2\sqrt{7};\,+\infty)$$