Упр.14.5 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) $$|x-2|>3-2\sqrt{2}$$

Так как $$3-2\sqrt{2}>0$$, то

$$x-2<-(3-2\sqrt{2}) \\ x-2>3-2\sqrt{2}$$

$$x&lt{2\sqrt{2}-1} \\ x&gt{5-2\sqrt{2}}$$

Ответ: $$(-\infty;\,2\sqrt{2}-1)\cup(5-2\sqrt{2};\,+\infty)$$

б) $$|x-\sqrt{3}|\le 2-\sqrt{3}$$

Так как $$2-\sqrt{3}>0$$, то

$$-(2-\sqrt{3})\le x-\sqrt{3}\le 2-\sqrt{3}$$

$$2\sqrt{3}-2\le x\le 2$$

Ответ: $$[2\sqrt{3}-2;\,2]$$

в) $$|\sqrt{5}-x|<2\sqrt{5}-5$$

Но $$2\sqrt{5}-5<0$$, а модуль не может быть меньше отрицательного числа. Следовательно, решений нет.

Ответ: решений нет.

г) $$|x+3|>2\sqrt{3}-3$$

Так как $$2\sqrt{3}-3>0$$, то

$$x+3<-(2\sqrt{3}-3) \\ x+3>2\sqrt{3}-3$$

$$x&lt-2\sqrt{3} \\ x&gt2\sqrt{3}-6$$

Ответ: $$(-\infty;\,-2\sqrt{3})\cup(2\sqrt{3}-6;\,+\infty)$$

д) $$|x-\sqrt{2}|\le 2-\sqrt{2}$$

Так как $$2-\sqrt{2}>0$$, то

$$-(2-\sqrt{2})\le x-\sqrt{2}\le 2-\sqrt{2}$$

$$2\sqrt{2}-2\le x\le 2$$

Ответ: $$[2\sqrt{2}-2;\,2]$$

е) $$|\sqrt{7}-x|\ge 8-3\sqrt{7}$$

Так как $$8-3\sqrt{7}>0$$, то

$$\sqrt{7}-x\le -(8-3\sqrt{7}) \\ \sqrt{7}-x\ge 8-3\sqrt{7}$$

$$x\ge 8-2\sqrt{7} \\ x\le 4\sqrt{7}-8$$

Ответ: $$(-\infty;\,4\sqrt{7}-8]\cup[8-2\sqrt{7};\,+\infty)$$