Упр.14.4 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) |(2/3)x-2|-8?0; г) |(4/3)x-5|-3?0;
б) |11-(5/7)x|-4?0; д) |9-(7/3)x|-5?0;
в) |7-(3/4)x|+1?3; е) |4-(1/3)x|+1>2.

1. а) $$\left|\frac{2}{3}x-2\right|-8\ge 0$$

   $$\left|\frac{2}{3}x-2\right|\ge 8$$

   $$\frac{2}{3}x-2\le -8 \quad \text{или} \quad \frac{2}{3}x-2\ge 8$$

   $$\frac{2}{3}x\le -6 \quad \text{или} \quad \frac{2}{3}x\ge 10$$

   $$x\le -9 \quad \text{или} \quad x\ge 15$$

   Ответ: $$(-\infty;\,-9]\cup[15;\,+\infty)$$

2. б) $$\left|11-\frac{5}{7}x\right|-4\le 0$$

   $$\left|11-\frac{5}{7}x\right|\le 4$$

   $$-4\le 11-\frac{5}{7}x\le 4$$

   $$7\le \frac{5}{7}x\le 15$$

   $$9{,}8\le x\le 21$$

   Ответ: $$[9{,}8;\,21]$$

3. в) $$\left|7-\frac{3}{4}x\right|+1\le 3$$

   $$\left|7-\frac{3}{4}x\right|\le 2$$

   $$-2\le 7-\frac{3}{4}x\le 2$$

   $$5\le \frac{3}{4}x\le 9$$

   $$\frac{20}{3}\le x\le 12$$

   Ответ: $$\left[\frac{20}{3};\,12\right]$$

4. г) $$\left|\frac{4}{3}x-5\right|-3\le 0$$

   $$\left|\frac{4}{3}x-5\right|\le 3$$

   $$-3\le \frac{4}{3}x-5\le 3$$

   $$2\le \frac{4}{3}x\le 8$$

   $$1{,}5\le x\le 6$$

   Ответ: $$[1{,}5;\,6]$$

5. д) $$\left|9-\frac{7}{3}x\right|-5\ge 0$$

   $$\left|9-\frac{7}{3}x\right|\ge 5$$

   $$9-\frac{7}{3}x\le -5 \quad \text{или} \quad 9-\frac{7}{3}x\ge 5$$

   $$\frac{7}{3}x\ge 14 \quad \text{или} \quad \frac{7}{3}x\le 4$$

   $$x\ge 6 \quad \text{или} \quad x\le \frac{12}{7}$$

   Ответ: $$(-\infty;\,\frac{12}{7}]\cup[6;\,+\infty)$$

6. е) $$\left|4-\frac{1}{3}x\right|+1>2$$

   $$\left|4-\frac{1}{3}x\right|>1$$

   $$4-\frac{1}{3}x<-1 \quad \text{или} \quad 4-\frac{1}{3}x>1$$

   $$x>15 \quad \text{или} \quad x<9$$

   Ответ: $$(-\infty;\,9)\cup(15;\,+\infty)$$