Упр.14.2 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
Мордкович, Семенов, Александрова
9 класс
Класс
9
Предмет
Алгебра
Автор
Мордкович, Семенов, Александрова
Упр.14.2 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
Задача
- Решите неравенство: а) $$|3x|>6$$; в) $$|x-3|<6$$; д) $$|3x-3|\mathrel{?}3$$; б) $$|-4x|<8$$; г) $$|x-4|>8$$; е) $$|-4x-4|\mathrel{?}8$$.
Подробный ответ
- $$|3x|>6$$
Тогда
$$3x<-6 \quad \text{или} \quad 3x>6.$$
Делим на $$3$$:
$$x<-2 \quad \text{или} \quad x>2.$$Ответ: $$(-\infty;\,-2)\cup(2;\,+\infty).$$
- $$|-4x|<8$$
Это равносильно неравенству
$$-8<-4x<8.$$
Делим на $$-4$$, меняя знаки неравенств:
$$-2
- $$|x-3|<6$$
Тогда
$$-6
- $$|x-4|>8$$
Значит,
$$x-4<-8 \quad \text{или} \quad x-4>8.$$
Отсюда
$$x<-4 \quad \text{или} \quad x>12.$$Ответ: $$(-\infty;\,-4)\cup(12;\,+\infty).$$
- $$|3x-3|\ge 3$$
Тогда
$$3x-3\le -3 \quad \text{или} \quad 3x-3\ge 3.$$
Решаем:
$$3x\le 0 \quad \text{или} \quad 3x\ge 6,$$
$$x\le 0 \quad \text{или} \quad x\ge 2.$$Ответ: $$(-\infty;\,0]\cup[2;\,+\infty).$$
- $$|-4x-4|\le 8$$
Тогда
$$-8\le -4x-4\le 8.$$
Прибавим $$4$$:
$$-4\le -4x\le 12.$$
Делим на $$-4$$, меняя знаки неравенств:
$$-3\ge x\ge -1,$$
то есть
$$-3\le x\le 1.$$Ответ: $$[-3;\,1].$$
Другие учебники
Другие предметы