Упр.14.2 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) |3x|>6; в) |x-3|<6; д) |3x-3|?3; б) |-4x|<8; г) |x-4|>8; е) |-4x-4|?8.

1. $$|3x|>6$$
   Тогда
   $$ 3x<-6 \quad \text{или} \quad 3x>6. $$
   Делим на $$3$$:
   $$ x<-2 \quad \text{или} \quad x>2. $$

   Ответ: $$(-\infty;\,-2)\cup(2;\,+\infty).$$

2. $$|-4x|<8$$ Это равносильно неравенству $$ -8<-4x<8. $$ Делим на $$-4$$, меняя знаки неравенств: $$ -2Ответ: $$(-2;\,2).$$

3. $$|x-3|<6$$ Тогда $$ -6Ответ: $$(-3;\,9).$$

4. $$|x-4|>8$$
   Значит,
   $$ x-4<-8 \quad \text{или} \quad x-4>8. $$
   Отсюда
   $$ x<-4 \quad \text{или} \quad x>12. $$

   Ответ: $$(-\infty;\,-4)\cup(12;\,+\infty).$$

5. $$|3x-3|\ge 3$$
   Тогда
   $$ 3x-3\le -3 \quad \text{или} \quad 3x-3\ge 3. $$
   Решаем:
   $$ 3x\le 0 \quad \text{или} \quad 3x\ge 6, $$
   $$ x\le 0 \quad \text{или} \quad x\ge 2. $$

   Ответ: $$(-\infty;\,0]\cup[2;\,+\infty).$$

6. $$|-4x-4|\le 8$$
   Тогда
   $$ -8\le -4x-4\le 8. $$
   Прибавим $$4$$:
   $$ -4\le -4x\le 12. $$
   Делим на $$-4$$, меняя знаки неравенств:
   $$ -3\ge x\ge -1, $$
   то есть
   $$ -3\le x\le 1. $$

   Ответ: $$[-3;\,1].$$