Упр.14.13 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) с центром на оси Оу, проходящей через точки (6; 1) и (-5; 2);
б) с центром на оси Ох, проходящей через точки (—3; 7) и (-5; -5).

1. а) Центр окружности лежит на оси $$Oy$$, значит его координаты имеют вид $$O(0;y)$$.

   Так как окружность проходит через точки $$A(6;1)$$ и $$B(-5;2)$$, то расстояния от центра до этих точек равны:

   $$\sqrt{6^2+(y-1)^2}=\sqrt{5^2+(y-2)^2}$$

   Возведём в квадрат:

   $$36+y^2-2y+1=25+y^2-4y+4$$

   $$37-2y=29-4y$$

   $$2y=-8,\quad y=-4$$

   Тогда радиус:

   $$R=\sqrt{6^2+(-4-1)^2}=\sqrt{36+25}=\sqrt{61}$$

   Уравнение окружности:

   $$x^2+(y+4)^2=61$$

2. б) Центр окружности лежит на оси $$Ox$$, значит его координаты имеют вид $$O(x;0)$$.

   Окружность проходит через точки $$A(-3;7)$$ и $$B(-5;-5)$$, поэтому:

   $$\sqrt{(x+3)^2+7^2}=\sqrt{(x+5)^2+(-5)^2}$$

   Возведём в квадрат:

   $$x^2+6x+9+49=x^2+10x+25+25$$

   $$6x+58=10x+50$$

   $$4x=8,\quad x=2$$

   Тогда радиус:

   $$R=\sqrt{(2+3)^2+7^2}=\sqrt{25+49}=\sqrt{74}$$

   Уравнение окружности:

   $$ (x-2)^2+y^2=74 $$

Ответ

а) $$x^2+(y+4)^2=61$$; б) $$(x-2)^2+y^2=74$$.