Упр.14.13 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
Составьте уравнение окружности: а) с центром на оси $$Oy$$, проходящей через точки $$(6; 1)$$ и $$(-5; 2)$$; б) с центром на оси $$Ox$$, проходящей через точки $$(-3; 7)$$ и $$(-5; -5)$$.
а) Центр окружности лежит на оси $$Oy$$, значит его координаты имеют вид $$O(0;y)$$.
Так как окружность проходит через точки $$A(6;1)$$ и $$B(-5;2)$$, то расстояния от центра до этих точек равны:
$$\sqrt{6^2+(y-1)^2}=\sqrt{5^2+(y-2)^2}$$
Возведём в квадрат:
$$36+y^2-2y+1=25+y^2-4y+4$$
$$37-2y=29-4y$$
$$2y=-8,\quad y=-4$$
Тогда радиус:
$$R=\sqrt{6^2+(-4-1)^2}=\sqrt{36+25}=\sqrt{61}$$
Уравнение окружности:
$$x^2+(y+4)^2=61$$
б) Центр окружности лежит на оси $$Ox$$, значит его координаты имеют вид $$O(x;0)$$.
Окружность проходит через точки $$A(-3;7)$$ и $$B(-5;-5)$$, поэтому:
$$\sqrt{(x+3)^2+7^2}=\sqrt{(x+5)^2+(-5)^2}$$
Возведём в квадрат:
$$x^2+6x+9+49=x^2+10x+25+25$$
$$6x+58=10x+50$$
$$4x=8,\quad x=2$$
Тогда радиус:
$$R=\sqrt{(2+3)^2+7^2}=\sqrt{25+49}=\sqrt{74}$$
Уравнение окружности:
$$(x-2)^2+y^2=74$$
Ответ
а) $$x^2+(y+4)^2=61$$; б) $$(x-2)^2+y^2=74$$.
