Упр.14.12 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) (x-3)/(x^2-6x+4)?0;
б) (x^2-4x-3)/(x-5)?0.

1. а) Рассмотрим неравенство

   $$\frac{x-3}{x^2-6x+4}\ge 0.$$

   Найдём нули знаменателя:

   $$x^2-6x+4=0,$$

   $$D=36-16=20,$$

   $$x=\frac{6\pm\sqrt{20}}{2}=3\pm\sqrt5.$$

   Тогда знаменатель обращается в нуль при $$x=3-\sqrt5$$ и $$x=3+\sqrt5,$$ а числитель равен нулю при $$x=3.$$

   Расположим точки на числовой прямой:

   $$3-\sqrt5<3<3+\sqrt5.$$

   Проверяем знаки на промежутках. Получаем, что неравенство выполняется на промежутках

   $$\left(3-\sqrt5;\,3\right]\cup\left(3+\sqrt5;\,+\infty\right).$$

2. б) Рассмотрим неравенство

   $$\frac{x^2-4x-3}{x-5}\le 0.$$

   Найдём нули числителя:

   $$x^2-4x-3=0,$$

   $$D=16+12=28,$$

   $$x=\frac{4\pm\sqrt{28}}{2}=2\pm\sqrt7.$$

   Знаменатель обращается в нуль при $$x=5.$$

   Расположим точки на числовой прямой:

   $$2-\sqrt7<2+\sqrt7<5.$$

   Проверяем знаки на промежутках. Тогда решение неравенства:

   $$(-\infty;\,2-\sqrt7]\cup[2+\sqrt7;\,5).$$

Ответ

а) $$\left(3-\sqrt5;\,3\right]\cup\left(3+\sqrt5;\,+\infty\right);$$

б) $$(-\infty;\,2-\sqrt7]\cup[2+\sqrt7;\,5).$$