Упр.14.11 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) {2xy+y^2+x-4y=-10, x+y=2};
б) {x^2-3xy-2x+5y=1, x-y=3}.

1. а) Из второго уравнения выразим $$x$$:

   $$x=2-y.$$

   Подставим в первое уравнение:

   $$2y(2-y)+y^2+(2-y)-4y=-10.$$

   Раскроем скобки и приведём подобные:

   $$4y-2y^2+y^2+2-y-4y=-10,$$

   $$-y^2-y+2=-10,$$

   $$y^2+y-12=0.$$

   Разложим на множители:

   $$\left(y+4\right)\left(y-3\right)=0.$$

   Отсюда $$y=-4$$ или $$y=3$$.

   Тогда

   $$x=2-(-4)=6,$$

   $$x=2-3=-1.$$

   Получаем пары решений: $$(-1;3)$$ и $$(6;-4)$$.

2. б) Из второго уравнения выразим $$y$$:

   $$y=x-3.$$

   Подставим в первое уравнение:

   $$x^2-3x(x-3)-2x+5(x-3)=1.$$

   Раскроем скобки и приведём подобные:

   $$x^2-3x^2+9x-2x+5x-15=1,$$

   $$-2x^2+12x-15=1,$$

   $$2x^2-12x+16=0,$$

   $$x^2-6x+8=0.$$

   Разложим на множители:

   $$\left(x-2\right)\left(x-4\right)=0.$$

   Значит, $$x=2$$ или $$x=4$$.

   Тогда

   $$y=2-3=-1,$$

   $$y=4-3=1.$$

   Получаем пары решений: $$(2;-1)$$ и $$(4;1)$$.

Ответ

а) $$(-1;3),\ (6;-4)$$; б) $$(2;-1),\ (4;1)$$.