Упр.14.10 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) |x-4|+|x+3|>5; г) |x-2|+|x+4|?4;
б) |x-4|+|x+3|?7; д) |x-2|+|x+4|?6;
в) |x-4|+|x+3|?9; е) |x-2|+|x+4|?8.

1. а) $$|x-4|+|x+3|>5$$

   Рассмотрим промежутки:

   1) Если $$x\le -3$$, то

   $$4-x-x-3>5$$
   $$2x<-4$$
   $$x<-2$$

   С учётом условия $$x\le -3$$ получаем $$x\le -3$$.

   2) Если $$-3<x\le 4$$, то

   $$4-x+x+3>5$$
   $$7>5$$

   Неравенство верно при всех $$x$$ из этого промежутка.

   3) Если $$x>4$$, то

   $$x-4+x+3>5$$
   $$2x>6$$
   $$x>3$$

   С учётом условия $$x>4$$ получаем все $$x>4$$.

   Итак, решение: $$(-\infty;+\infty)$$.

2. б) $$|x-4|+|x+3|\ge 7$$

   1) Если $$x\le -3$$, то

   $$4-x-x-3\ge 7$$
   $$2x\le -6$$
   $$x\le -3$$

   2) Если $$-3<x\le 4$$, то

   $$4-x+x+3\ge 7$$
   $$7\ge 7$$

   Неравенство верно при всех $$x$$ из этого промежутка.

   3) Если $$x>4$$, то

   $$x-4+x+3\ge 7$$
   $$2x\ge 8$$
   $$x\ge 4$$

   С учётом условия $$x>4$$ получаем все $$x>4$$.

   Итак, решение: $$(-\infty;+\infty)$$.

3. в) $$|x-4|+|x+3|\ge 9$$

   1) Если $$x\le -3$$, то

   $$4-x-x-3\ge 9$$
   $$2x\le -8$$
   $$x\le -4$$

   2) Если $$-3<x\le 4$$, то

   $$4-x+x+3\ge 9$$
   $$7\ge 9$$

   Это неверно, решений на этом промежутке нет.

   3) Если $$x>4$$, то

   $$x-4+x+3\ge 9$$
   $$2x\ge 10$$
   $$x\ge 5$$

   Итак, решение: $$(-\infty;-4]\cup[5;+\infty)$$.

4. г) $$|x-2|+|x+4|\le 4$$

   1) Если $$x\le -4$$, то

   $$2-x-x-4\le 4$$
   $$2x\ge -6$$
   $$x\ge -3$$

   С учётом условия $$x\le -4$$ решений нет.

   2) Если $$-4<x\le 2$$, то

   $$2-x+x+4\le 4$$
   $$6\le 4$$

   Это неверно, решений нет.

   3) Если $$x>2$$, то

   $$x-2+x+4\le 4$$
   $$2x\le 2$$
   $$x\le 1$$

   С учётом условия $$x>2$$ решений нет.

   Ответ: решений нет.

5. д) $$|x-2|+|x+4|\le 6$$

   1) Если $$x\le -4$$, то

   $$2-x-x-4\le 6$$
   $$2x\ge -8$$
   $$x\ge -4$$

   Получаем $$x=-4$$.

   2) Если $$-4<x\le 2$$, то

   $$2-x+x+4\le 6$$
   $$6\le 6$$

   Неравенство верно при всех $$x$$ из этого промежутка.

   3) Если $$x>2$$, то

   $$x-2+x+4\le 6$$
   $$2x\le 4$$
   $$x\le 2$$

   С учётом условия $$x>2$$ решений нет.

   Итак, решение: $$[-4;2]$$.

6. е) $$|x-2|+|x+4|\le 8$$

   1) Если $$x\le -4$$, то

   $$2-x-x-4\le 8$$
   $$2x\ge -10$$
   $$x\ge -5$$

   Получаем $$-5\le x\le -4$$.

   2) Если $$-4<x\le 2$$, то

   $$2-x+x+4\le 8$$
   $$6\le 8$$

   Неравенство верно при всех $$x$$ из этого промежутка.

   3) Если $$x>2$$, то

   $$x-2+x+4\le 8$$
   $$2x\le 6$$
   $$x\le 3$$

   С учётом условия $$x>2$$ получаем $$2<x\le 3$$.

   Итак, решение: $$[-5;3]$$.